第一章 勾股定理 单元测试卷2023-2024学年八年级上册数学北师大版

2023-2024学年八年级上册数学北师大版 第一章《勾股定理》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别是a、，则的值为（　　）    A．16 B．9 C．4 D．3 3．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（　　） A． B． C． D． 4．已知直角三角形的两边长分别为，，则该直角三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（　　） A．4cm B．cm C．cm D．cm 6．如图，圆柱底面周长为4，圆柱高，圆柱内壁B处有一粒食物，，在圆柱外的A处有一蚂蚁，蚂蚁要沿外壁到B处吃食，它走的最短路径是（   ） A． B． C． D． 7．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）米． A．5 B．7 C．8 D．12 8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，他们的两条直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为（    ）． A．32 B．56 C．31 D．55 10．三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形，，都是正方形，若正方形的面积等于100，面积等于，且已知，则的面积等于（　　） A． B．39 C． D．52 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，RtABC中，AB＝4，BC＝3，以RtABC的三边为直径画3个半圆，则阴影部分的面积为 ． 12．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为 米． 13．如图4，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的边长等于5，正方形Q的边长等于3，则正方形R的面积是 ． 14．如图，任意画一个∠A＝60º的，再分别作的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E，BE和CD交于点P，连结AP．以下结论：①∠BPC＝120°；②PD＝PE；③BC＝BD＋CE；④；⑤AD＋AE＝AP．其中正确的序号是 ． 15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB=9，AC=12，则AB= ． 16．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为 m． 17．如图，在中，，，为边的中点，若，则的长度为 ． 18．如图，过内一点P作三边垂线，垂足分别为D，E，F，已知，，，．则 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．同学们都玩过荡秋千吧？如图，已知秋千顶端离地面的距离为，秋千静止时座位离地面的距离是．当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为．试求出秋千荡出的水平距离的长．    20．小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，，米，米．若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？ 21．如图，在中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17． （1）求DC的长； （2）求的面积． 22．有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． (1)海港C会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港