2.1等式性质与不等式性质 同步练习——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质 一、单选题 1．已知，则是的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则下列不等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 3．设，则（　　） A． B． C． D． 4．设，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．与的取值有关 5．下列命题中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖 ，再添加m克糖（ ，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不等式？（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题，正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是　 　． 12．设 ， ， ，则a，b，c之间的大小关系为　 　 13．如果a>b，给出下列不等式： ① ；②a3>b3；③ ；④2ac2>2bc2；⑤ >1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b. 其中一定成立的不等式的序号是　 　． 14． 或 ,则 的大小关系为　 　. 三、解答题 15．设 、 为实数，比较 与 的值的大小. 16．已知 是任意实数，求证： ，并指出等号成立的条件． 17．已知 都是不为零的实数，求证： ＋ ＋ ． 18．（1）已知，试比较与的大小； （2）证明：． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A,B,C 10．B,C 11．v≤40 12．c＞b＞a 13．②⑥ 14．M＞N 15．解：由于 、 为实数，则 ， 当且仅当 时，等号成立. 因此， . 16．证明：因为 故 ，即 ． 当且仅当 时，等号成立． 17．解：因为 ， 所以 ； ； ； 三式相加得： . 故 . 18．（1）解： ， 因，则，即， 所以． （2）证明： ， 显然，，当且仅当时取等号，又， 因此，所以． $$