1.1 集合的概念（第2课时集合的表示方法) 教学设计——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）第一册

《集合的表示方法》教学设计 【授课对象】高一学生 【教材】人民教育出版社高中课程标准实验教科书数学必修一第一章第1节 【课型】新授课 一、教材分析 ·教材内容 集合的表示方法 ·教材的地位与作用 本节课选自人教A版高中数学必修一第一章第一节，前面学过集合的概念，以及集合与元素的关系后，接着学习集合的常用表示方法，使学生掌握在实际例题中描述集合、运用集合的能力。 二、学情分析 通过上一节课的学习，学生对集合的概念、集合与元素的关系已经有了比较清晰的理解，通过本节课对集合的表示方法系统的介绍，学生较容易理解。 三、教学目标 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法); 2.通过实例能使学生选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用。 四、教学重点与难点 1.教学重点:集合的两种常用表示方法 2.教学难点:集合的两种常用表示方法的理解与运用 五、教法与学法 1.教法:讲授法，先引导学生认识集合的两种表示方法，然后利用具体实例，加深理解; 2.学法:学生听课理解集合的两种表示方法后，与同学自由讨论，加深印象，加强理解，以达到可以自行解题运用，完全掌握。 六、教学用具 黑板、粉笔、多媒体 七、教学过程 (一)复习回顾，引入问题 复习回顾上节课最后所介绍的一些常用数集的表示，引入问题，对于一般的集合，在数学中如何规范的表示。 【设计意图】集合的表示方法这一知识点相对来说比较简单易懂，不需要特别复杂的课堂引入，通过复习上节课的知识，可以做到简单且有效的过渡。 (二)讲授新知，实例训练 ● 介绍列举法的定义: 定义:把集合中的元素一一列举出来，用逗号隔开，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 ● 实例训练: 例 1:用列举法表示下列集合 （1）小于 10 的所有自然数组成的集合 （2）方程 x2=x 的所有实数根组成的解 （3）满足不等式 2x+3<15的整数解的集合 【设计意图】通过教师带领实例训练，使学生对列举法的理解更加清晰透彻。 ● 说明需要注意的要点: （1）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后次序，要注意不重不漏，例如，{1，2}与{2，1}表示同一个集合。 （2）区分 a 与{a}，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素，a 表示这个集合的一个元素。 （3）在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的部分元素，以提供某种规律，其余元素以省略号代替。 ● 提问: 不等式2x+3<15的所有实数解构成的集合，这个集合的元素是什么?怎么表示? 这个集合中的元素无法一一列举出来，不能用列举法表示，但这个集合中的元素都有明显的共同特征:都是实数且小于6. 由此引出描述法。 【设计意图】通过将例 1 中第三问的条件修改，使学生不能用列举法表示修改后的集合，由此引出描述法，同时使学生对两种表示方法的区别和共同点加以理解。 ● 介绍描述法的定义和表示形式: 定义:用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法。(即把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号里的方法) 表示形式:A={x|p}，其中竖线前 x 叫做此集合的代表元素，p 叫做元素 x 所具有的公共属性。 ● 实例训练: 例 2:用描述法表示下列集合 （1）不等式 2x-1<x+6 的解集; （2）小于 4 的全体有理数; （3）大于 10 且小于 20 的所有整数组成的集合. 【设计意图】通过教师带领实例训练，使学生对描述法的理解更加清晰透彻。 (三)课后作业 1.完成课后习题，课本 P4 练习第 3 题，复习巩固第 2、3、4 题; 2.除了课堂上介绍的两种集合的表示方法，是否还有其他的表示方法呢?请同学们课后自行查阅了解。 【设计意图】课后练习进行巩固，引导学生自主探索新知，发掘课堂上不完全介绍到的知识，形成更加严密的知识结构。 八、板书设计 $$