13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、选择题 等腰三角形的一个角是 ，那么另外两个角分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 或 ， 下列条件不能得到等边三角形的是 A．有两个内角是 的三角形 B．有一个角是 的等腰三角形 C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形 如图，在 中，，， 平分 交 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，则图中等腰三角形共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 公元前 世纪，古希腊数学家提出了“三等分角”的几何问题．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在点 相连并可绕 转动，点 固定，，点 ， 可在槽中滑动，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 在下列三角形中，若 ，不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，已知 ，，，在直线 或 上取一点 ，使得 是等腰三角形，则符合条件的点 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，点 为线段 上一动点（点 不与点 ， 重合），分别以 ， 为边在 的同侧作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ，， 分别交 ， 于点 ，， 交 于点 ，连接 ．则下列结论错误的是 A． B． C． D． 二、填空题 若等腰三角形周长为 ，腰长为 ，则 的取值范围为 ． 如果等腰三角形的两边长分别为 ，，那么这个三角形的周长为 ． 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，．若 是等边三角形，则 ． 如图， 中，，， 是中线， 是高， 与 交于点 ，则 ． 如图， 是等边三角形，且 ，，则 的度数为 ． 如图，在 中，， 分别平分 ，， 过点 ，且 ．，，则 等于 ． 三、解答题 如图，已知等腰 ，， 于 点，点 为 延长线上一点，点 是线段 上一点，若 ． (1) 求证：． (2) 求证： 是等边三角形． 如图， 和 是等腰直角三角形，，，，点 是 内的一点，． (1) 求证：． (2) 求 的大小． (3) 设 ，那么当 为多少度时， 是等腰三角形（直接写出答案即可）． 如图，在等边 中，点 为边 上任意一点，点 在边 的延长线上，且 ． (1) 当点 为 的中点时（如图 ），则有 （填“”“”或“”）； (2) 猜想 与 的数量关系，并证明你的猜想． 如图 ，点 ， 分别是等边 边 ， 上的动点（端点除外），点 从顶点 、点 从顶点 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 ， 交于点 ． (1) 求证：； (2) 如图 ，当点 ， 分别在 ， 边上运动时， 变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数． (3) 如图 ，若点 ， 在分别运动到点 和点 后，继续在射线 ， 上运动，直线 ， 交点为 ，则 度．（直接填写度数） $$