第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年九年级上册人教版数学

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题(共10小题,满分40分) 1.方程3x(x-2)=x-2的根为( ) A. B. C., D. 2.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是( ) A.x1+x2=﹣ B.x1•x2=1 C.x1,x2都是有理数 D.x1,x2都是正数 3.下列方程中,一定有实数解的是( ) A. B. C. D. 4.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为( ) A.m< B.m C.m= D.m= 5.已知一元二次方程的两根分别为,,则的值是( ) A.4 B.3 C. D. 6.若0是关于x的方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0的解,则m的值是( ) A.±2 B.﹣2 C.2 D.0 7.已知a、b为一元二次方程的两个根,那么的值为( ) A.11 B.0 C.7 D.-7 8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是( ) A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 9.若关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个实数根,则( ) A.k>4 B.k>-4 C.k≥4 D.k≥-4 10.已知两根之和等于两根之积,则的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题(共8小题,满分32分) 11.一元二次方程2x2-3x-5=0的两个实数根分别为、,则+的值为 . 12.已知一元二次方程的二次项系数是3,它的两个根分别是、1,写出这个方程 . 13.工人师傅童威准备在一块长为60,宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路.四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的8倍.若四条小路所占面积为160.设小路的宽度为x,依题意列方程,化为一般形式为 14.已知方程的两个根为,,则二次三项式分解因式的结果为 . 15.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是 . 16.若等腰三角形的两边分别是一元二次方程的两根,则等腰三角形的周长为 . 17.已知,,满足,,则关于的一元二次方程的根是 . 18.快过元旦了,全班同学每两人互发一条祝福短信,共发了380条,设全班有名同学,则可列方程为 . 三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分) 19.解下列方程: (1); (2). 20.阅读以下材料,解决后续问题:材料: ①我们学习过完全平方公式:,其中形如的式子叫完全平方式,有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式,比如:,. ②完全平方数:一个自然数能写成一个整数的平方,则称这个自然数为完全平方数,例如,则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征:若(、为互质的整数)为完全平方数,则、均为完全平方数. 问题:(1)化简: ①. ②. (2)已知、均为正整数,设为完全平方数,且,求的值. 21.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 22.某旅游园区对团队入园购票规定:如团队人数不超过人,那么这个团队需交200元入园费;若团队人数超过人,则这个团队除了需交200元入园费外,超过部分游客还要按每人元交入园费,下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况: 旅游团队名称 团队人数(人) 入园费用(元) 旅游团队1 80 350 旅游团队2 45 200 根据上表的数据,求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少? 23.已知关于的一元二次方程. (1)如果方程有两个实数根,求的取值范围; (2)如果等腰三角形的一条边长为,其余两边的边长恰好是该方程的两个根,求的值. 24.如图,中,,,,,,是方程的两根. (1)求,; (2),两点分别从,出发,分别以每秒个单位,个单位的速度沿边,向终点,运动,(有一个点达到终点则停止运动),求经过多长时间后? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 参考答案: 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11. 12. 13.16x2+108x-160=0. 14. 15.且/且 16.或 17.; 18. 19.(1), (2) 20.(1)①;②;(2),9,16,23,30,37. 21.截去正方形的边长为10厘米. 22.50 23.(1) (2) 24.(1) (2)或2s 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 $$