24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 一、单选题 1．已知⊙O的半径为 ，点M到圆心O的距离为 ，则该点M与⊙O的位置关系为（　　） A．点M在圆内 B．点M在圆上 C．点M在圆外 D．无法判断 2．用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（　　） A． B． C．a与b相交 D．a与c相交 3．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4﹣2π B．8+π C．4﹣π D．8﹣2π 4．如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB=70°，则∠AOB=(　　) A．140° B．135° C．125° D．110° 5．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0） 6．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　） A．当a=﹣1时，点B在圆A上 B．当a＜1时，点B在圆A内 C．当a＜﹣1时，点B在圆A外 D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内 7．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（　　） ​ A．4cm B．2cm C．2cm D．cm 8．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 9．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　） A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2 10．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　） A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形 二、填空题 11．点A(O，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆　 　（填内、上或外）. 12．如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点D，连接 .若 ，则 的度数是　 　 . 13．已知直线 与⊙O相切，若圆心O到直线 的距离是5，则⊙O的半径是　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为　 　． 15．如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是 　 　. 三、解答题 16．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线． 17．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形． 18．证明：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 19．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B． （1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小； （2）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小． 20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D． （1）求证：BC平分∠DBA； （2）若CD=6，BC=10，求⊙O的半径长． 21．如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交AD于点E，连结BE，点P为过点B的⊙O的切线上一点，连结PE，且满足∠PEA=∠ABE． （1）求证：PB=PE； （2）若sin∠P=，求的值． 22．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值． （2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE． $$