第26章《反比例函数》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年九年级数学下册章节复习讲义（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级下册章节知识讲练 知识点1：反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是 ，是 ，自变量的取值范围是不等于0的 细节剖析： 在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点2：反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是 .由于反比例函数中，只有一个 ，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其 . 知识点3：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 ．它们关于 ，反比例函数的图象与轴、轴都没有 ，即双曲线的两个分支无限接近 ，但永远不与坐标轴 ． 细节剖析： 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是 ，又是 ，它有两条 ，对称中心是 ． ①的图象是 ，对称轴为两条直线； ②的图象是 ，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在 ，且在每个象限内，随的增大而 ；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而 . （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点4：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为 2．列出函数关系式后，要注意自变量的 . 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•明山区校级模拟）若点 A（﹣2，y1）B（1，y2）C（3，y3） 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 2．（2分）（2023春•钱塘区期末）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 3．（2分）（2023•大连二模）蓄电池的​电压U（V）为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Q）是反比例函数关系，其图象如图所示，则蓄电池的电压是（　　） A．4V B．9V C．18V D．36V 4．（2分）（2023春•东阳市期末）若点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．﹣|＜m＜1 C．m＞1 D．m＜﹣1或m＞1 5．（2分）（2023•西宁二模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C，D在x轴上．若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则k的值为（　　） ​ A．11 B．15 C．﹣11 D．﹣15 6．（2分）（2023•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱OABC的顶点A在函数（x＞0）的图象上，点C在函数的图象上，若点A、B的横坐标分别