第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册人教版数学第二十一章一元二次方程   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 9 小题） 1、下列一元二次方程中适合用因式分解法解的是(        ) A. x2+x+1=0 B. 2x2−3x+5=0 C. x2−7x=8 D. x2+6x+7=0 2、不解方程，2x2+3x-1=0的两个根的符号为（        ） A.同号 B.异号 C.两根都为正 D.不能确定 3、某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，以后每季度比上一季度增产x(增长率)，前三季度共生产化肥360万吨，则下列方程正确的是 A. 100(1+x)=360                                                                               B. 100(1+x)2 =360 C. 100+100(1+x)+100(1+x)2=360               D. 100+100(1+x)2 =360 4、已知x=1是二次方程(m2−1)x2−mx+m2=0 的一个根，那么m的值是(        ) A. 12 或-1 B. −12 或1 C. 12 或1 D. −12 5、下列方程中，解为x=1±2 的是(        ) A. x2−1=3 B. (x+1)2=2 C. (x−1)2=2 D. (x−2)2=1 6、用配方法解一元二次方程x2+4x−5=0 ，此方程可变形为(        ) A. (x+2)2=9 B. (x−2)2=9 C. (x+2)2=1 D. (x−2)2=1 7、已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2−4x+3=0 的解，则这个三角形的周长为(        ) A. 7或9 B. 19或9 C. 9 D. 7 8、已知实数a，b同时满足a2+b2−11=0，a2−5b−5=0 ，则b的值是(        ) A. 1 B. 1，-6 C. -1 D. -6 9、用配方法解方程x2+x=2 ，应把方程的两边同时(        ) A. 加14 B. 加12 C. 减14 D. 减12 二、填空题（本大题共 8 小题） 10、关于x的方程(bx)2−1=0 (b⩾0) 的根是      ． 11、x2−5∣x∣+4=0 的所有实数根的和是 ______ ． 12、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是          13、如果关于x的一元二次方程kx2-2k+1 x+1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围     ． 14、用剪刀将形状如图①所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b满足关系式a+b＝m﹣1，ab＝m+1，则原矩形纸片的面积是                                         cm2． 15、菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+(2m−1)x+m2+3=0 的根，则m的值为 ______ ． 16、如果(a2+b2+1)(a2+b2−1)=63 ，那么a2+b2 的值为 ______ ． 17、甲、乙两同学解方程x2+px+q=0 时，甲看错了一次项系数，解得根为4和-9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为_______． 三、计算题（本大题共 1 小题） 18、解方程： (1)x2−2x−24=0 ； (2)x2−6x−4=0 ． 四、解答题（本大题共 5 小题） 19、已知关于x的方程x2-2x+k-1=0，设方程的两个根是x1，x2，若2x1x2＞x1+x2-3成立，求k的取值范围． 20、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x． 21、已知方程(a−4)x2−(2a−1