9.3.2向量坐标表示与运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

向量数量积的坐标表示 高一数学组 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算. 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题. 3.通过平面向量数量积的学习与应用，提升数学运算和逻辑推理核心素养. 复习导入 向量的数量积： 向量的坐标表示： 问：我们还学习了向量加法、减法、数乘运算的坐标表示，那么如何用坐标表示向量数量积的运算呢？ 复习导入 假设轴上的单位向量，轴上的单位向量， 则 若 知识梳理 向量数量积的坐标公式： 解： . 知识梳理 向量的模长公式： 若 知识梳理 向量的夹角公式： 知识梳理 向量垂直的坐标条件： 则： 探究一 向量数量积的坐标运算 已知 解： 变式一 向量数量积的坐标运算 已知 解： 探究一 向量数量积的坐标运算 规律方法 探究二 向量夹角的坐标运算 已知向量 解：， 又因为，所以 变式二 向量夹角的坐标运算 已知 解： 探究二 向量夹角的坐标运算 规律方法 注意事项：利用三角函数值cosθ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cosθ，判断θ的值时，要注意cosθ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cosθ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°. 探究三 向量垂直的坐标运算 已知向量，求实数 解： 因为，所以 解得， 变式三 向量垂直的坐标运算 在中，设， (1)若已知，问：三角形是什么三角形？ (2)若已知是直角三角形，求实数的取值. 题目 展示组 讨论组 变式三（1） 变式三（2） 变式三 向量垂直的坐标运算 在中，设， (1)若已知，问：三角形是什么三角形？ (2)若已知是直角三角形，求实数的取值. 解：（1）当则 又因为 故三角形为直角三角形。 变式三 向量垂直的坐标运算 在中，设， (1)若已知，问：三角形是什么三角形？ (2)若已知是直角三角形，求实数的取值. 解：（2），所以 考虑三种情况： 若为直角，则， 解得：. 变式三 向量垂直的坐标运算 在中，设， (1)若已知，问：三角形是什么三角形？ (2)若已知是直角三角形，求实数的取值. 解：（2），所以 若为直角，则， 解得：. 变式三 向量垂直的坐标运算 在中，设， (1)若已知，问：三角形是什么三角形？ (2)若已知是直角三角形，求实数的取值. 解：（2），所以 若为直角，则， 解得：. 综上所述，或 探究三 向量垂直的坐标运算 规律方法 课堂小结 谢谢! 利用数量积的条件求平面向量的坐标，一般来说应当先设出向量的坐标，然后根据题目中已知的条件，找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算，列出方程组来进行求解． 已知两向量的坐标求夹角时，应先求出两向量的数量积以及模长，再代入夹角公式，由夹角的余弦值确定夹角的大小． 向量的垂直问题主要借助于结论：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，把几何问题转化为代数问题．它对于解决向量以及平面几何图形中有关垂直问题十分有效，应熟练掌握． 1．本节课的重点是向量的坐标表示以及用向量的坐标解决模、夹角、垂直等 问题． 2．要掌握平面向量数量积的坐标运算及应用 (1)求平面向量的数量积； (2)向量模以及向量夹角问题； (3)垂直问题． $$