5.6应用一元一次方程——追赶小明 作业 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

6 应用一元一次方程——追赶小明 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023河南周口四中期末)《九章算术》中有这样一个问题:“两人走路步长相等,相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是 ( ) A.x=100-x 2.(2023河北石家庄期末)2022年6月,河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度,体育与健康科目纳入考试范围,为加强锻炼,小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设小刚出发x秒后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 3.(2023湖南湘潭期末)小明从家里骑自行车到学校,如果每小时骑15 km,可按时到达;如果每小时骑12 km,就会迟到5分钟,问小明家到学校的路程是多少km?设小明家到学校的路程是x km,则根据题意列出的方程是 ( ) A.+5 4.(2023河北保定期末)某铁路桥长1 200 m,一列火车匀速从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min,火车的速度为1 500 m/min,则火车的长度为 ( ) A.280 m B.300 m C.360 m D.400 m 二、填空题 5.(2023吉林长春期末)甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距90千米,甲由南向北,乙由北向南,同时相向而行.甲以60千米/时的速度前进,若乙的速度是40千米/时,则甲出发 小时后与乙相距10千米. 6.(2023湖北武汉期末)一架飞机顺风从A机场飞到B机场用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,若当天风速为25千米/时,则两机场之间的航程是 千米. 7.(2023宁夏中卫期末)一天早上李华以90米/分的速度出发去学校,10分钟后哥哥发现他忘了带数学书,于是,哥哥立即以190米/分的速度去追他,设哥哥需要x分钟可以追上李华,根据题意可列方程为 . 8.(2023山东菏泽期末)小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行,小明的速度是12.5千米/时,小亮的速度是11.5千米/时,经过 小时两人相距12千米. 三、解答题 9.(2023广东珠海期末)甲、乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑,甲的速度为8米/秒,乙的速度为6米/秒.若甲站在乙前面20米处,两人同时同向起跑,几秒后两人能首次相遇? 10.(2023河南周口四中期末)运动场的跑道一圈长400 m,小健和小康练习跑步,两人平均每分钟分别跑210 m,190 m.两人从同一处同时反向出发,经过多长时间首次相遇?首次相遇后两人转为同向出发,又经过多长时间再次相遇? 答案全解全析 一、选择题 1.答案 B 2.答案 B 3.答案 A 4.答案 B 设火车的长度是x m,依题意得1 200+x=1 500×1,解得x=300.故选B. 二、填空题 5.答案 0.8或1 解析 设甲出发x小时后与乙相距10千米,当两人相遇前相距10千米时,60x+40x+10=90,解得x=0.8;当两人相遇后相距10千米时,60x+40x-10=90,解得x=1,∴甲出发0.8小时或1小时后与乙相距10千米.故答案为0.8或1. 6.答案 2 100 解析 设无风时飞机的航速是x千米/时,依题意得2.8×(x+25)=3×(x-25),解得x=725,则3×(725-25)=2 100(千米).故答案为2 100. 7.答案 10×90+90x=190x 8.答案 2或3 解析 设经过x小时两人相距12千米.有两种情况: ①两人相遇前相距12千米,则x(12.5+11.5)=60-12,∴x=2. ②两人相遇后相距12千米,则x(12.5+11.5)=60+12,∴x=3.故答案为2或3. 三、解答题 9.解析 设x秒后两人能首次相遇,根据题意得8x-6x=400-20,解得x=190. 答:190秒后两人能首次相遇. 10.解析 设两人从同一处同时反向出发,经过x分钟首次相遇, 根据题意得(190+210)x=400,解得x=1,则两人从同一处同时反向出发,经过1分钟首次相遇; 设两人从同一处同时同向出发,经过y分钟再次相遇,根据题意得(210-190)y=400, 解得y=20,则经过20分钟再次相遇. $$