5.3应用一元一次方程——水箱变高了作业 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

3　应用一元一次方程——水箱变高了 测试时间:20分钟 一、选择题 1.如图,小玲将一张正方形纸片剪去一个宽为2 cm的长方形后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长方形,如果两次剪下的长方形面积正好相等,那么原正方形的边长为 (　　) A.4 cm　　　　B.6 cm　　　　C.12 cm　　　　D.18 cm 2.如图所示的是一块正方形地砖,为了求这块正方形地砖的边长,可根据图示列方程为 (　　) A.4-2x=6x　　　　B.2+4x=6x C.2+6x=4x　　　　D.4+2x=6x 3.一个长方形的周长为26 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可成为一个正方形,设这个长方形的长为x cm,可列方程为 (　　) A.x+1=(26-x)-2　　　　B.x+1=(13-x)-2 C.x-1=(26-x)+2　　　　D.x-1=(13-x)+2 4.用一根铁丝围成一个三条边长都为24 cm的三角形,如果将该铁丝围成一个正方形,则正方形的边长是 (　　) A.24 cm　　　　B.18 cm　　　　C.12 cm　　　　D.9 cm 5.用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形,则长方形的面积是 (　　) A.32 cm2　　　　B.36 cm2　　　　C.144 cm2　　　　D.以上都不对 二、填空题 6.底面直径为8 cm,高为21 cm的圆柱形水瓶里装满了果汁,小明想要把果汁分给好朋友们,打算倒入底面直径为4 cm的圆柱形水杯中,若水杯的高是7 cm,则小明刚好倒满　　　　　杯.  7.一块正方形铁皮,4个角截去4个一样的小正方形,折成底面边长是40 cm的无盖长方体盒子,其容积是24 000 cm3,则原正方形铁皮的边长是　　　　cm.  8.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯　　　　个.  三、解答题 9.如图所示,长方形纸片的长为15 cm,分别沿着长和宽剪去一个宽为3 cm的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是108 cm2,求原长方形纸片的宽. 10.一圆柱形桶内装满了水,已知桶的底面直径为a,高为b.一长方体容器的长为b,宽为a,若把圆柱形桶中的水倒入长方体容器中(水不溢出),水面的高度是多少? 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　设原正方形的边长为x cm,则2x=3(x-2),解得x=6,故选B. 2.答案　D　由题意得4+2x=6x.故选D. 3.答案　D　这个长方形的长为x cm,则它的宽为(26-2x)÷2=(13-x)cm, 根据题意可列方程为x-1=(13-x)+2.故选D. 4.答案　B　设正方形的边长为x cm,则4x=24×3,解得x=18,故选B. 5.答案　A　设长方形的宽为x cm,则长为2x cm,根据题意,得2(2x+x)=24,解得x=4,则2x=8,所以长方形的面积是4×8=32(cm2). 二、填空题 6.答案　12 解析　设小明刚好倒满x杯,则×π×7x,解得x=12. 7.答案　70 解析　设原正方形铁皮的边长是x cm,由题意得40×40×=24 000,解得x=70. 8.答案　100 解析　设乙桶内的果汁可装满大纸杯x个,小纸杯的容量为2a,则大纸杯的容量为3a,根据题意得120×2a=3ax×,∴x=100, 故乙桶内的果汁最多可装满大纸杯100个. 三、解答题 9.解析　设原长方形纸片的宽为x cm. 根据题意得15x-3x-3×(15-3)=108,解得x=12. 答:原长方形纸片的宽为12 cm. 10.解析　设水面的高度为h, 则π××b=abh, 解得h=πa. $$