1.3截一个几何体作业 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

3　截一个几何体 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023山东济南期中)下列几何体中,截面不可能是长方形的是 (　　) A.圆锥　　　　B.圆柱　　　　C.长方体　　　　D.三棱柱 2.(2023辽宁阜新期中)用平面去截五棱柱,在所得的截面中,不可能出现的是 (　　) A.八边形　　　　B.五边形　　　　C.六边形　　　　D.七边形 3.(2023安徽阜阳期末)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为 (　　) ①正方体;②圆柱;③圆锥;④三棱柱. A.①②③④　　　　B.①③④　　　　C.①④　　　　D.①② 4.(2023陕西西安期末)用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 5.如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 6.(2023河南郑州月考)如图,一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,任意放置这个玻璃杯,则水面的形状不可能是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 7.(2023辽宁铁岭期末)如图所示,用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角,剩余部分变成一个新的多面体,这个多面体的面数是 (　　) A.8　　　　B.7　　　　C.6　　　　D.5 二、填空题 8.(2023河北保定十七中期末)若用一个平面去截一个五棱柱,截面的边数最少是　　　　;最多是　　　　.  9.(2023江西抚州期末)用一个平面去截圆柱和球体,如果其截面形状相同,那么截面的形状是　　　　.  三、解答题 10.指出下列几何体的截面分别是什么图形. 11.(2023宁夏银川月考)如图所示的是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片,将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周,然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体,求截面的最大面积(结果保留π). 答案全解全析 一、选择题 1.答案　A　圆柱、长方体、三棱柱的截面都可能是长方形,只有圆锥的截面不可能是长方形, 故选A. 2.答案　A　五棱柱有七个面,用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形,最少与三个面相交得三角形.因此不可能是八边形.故选A. 3.答案　B　①正方体截去一个角,截面为三角形,符合题意; ②圆柱的截面不可能是三角形,不符合题意; ③圆锥沿着中轴线截,截面是三角形,符合题意; ④三棱柱从平行于底面的方向截,截面为三角形,符合题意, 故选B. 4.答案　C　用一个平面去截圆锥或圆柱,截面可能是圆, 用一个平面去截球,截面是圆, 用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆. 故选C. 5.答案　B　用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是圆形, 故选B. 6.答案　D　任意放置这个玻璃杯,水面的形状不可能是三角形, 故选D. 7.答案　B　由题图可得,这个多面体的面数是7.故选B. 二、填空题 8.答案　3;7 解析　用一个平面去截一个五棱柱, 截面的形状可能是三角形,四边形,五边形,六边形,七边形, 故答案为3;7. 9.答案　圆 解析　∵用平面去截球体得到的截面的形状是圆, 用平面去截球体与圆柱,得到的截面形状相同, ∴截面的形状是圆,故答案是圆. 三、解答题 10.解析　①长方形;②圆;③三角形;④长方形;⑤梯形;⑥三角形;⑦六边形. 11.解析　把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm, 用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体,截面是圆,该圆的面积为32×π=9π(cm2); 把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,得到的几何体为圆柱, 圆柱的底面半径为4 cm,高为3 cm, 用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体,截面是长方形, 该长方形的面积为2×4×3=24(cm2), 因为9π cm2>24 cm2, 所以截面的最大面积为9π cm2. $$