1.1探索勾股定理同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 一、选择题 1一个直角三角形的两条直角边长分别是 和 ，则斜边长为 A． B． C． D． 2 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图通过该图形，可以验证公式(    ) A. B. C. D. 3 已知等腰三角形的一条腰长是，底边长是，则它底边上的高为(    ) A. B. C. D. 4如图，以 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ，，，若 ，，则 为 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点D为垂足，若，，则（   ） A．2 B． C． D． 6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图是四个直角三角形，其中边长x等于5的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，，于，已知，的周长为，则的长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 1在 中，如果 ，， 边上的高线 ，那么 的 为 ． 2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为 　 　． 3．若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为60°，且高为3cm，则这个等腰三角形的腰长为 　 　，面积为 　 　． 4．A：在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则BC＝　 　； B：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点D是直线BC上一动点，当△ACD是等腰三角形时，则BD＝　 　． 5如图，在 中，，，，动点 从点 出发沿射线 以 的速度移动，设运动的时间为 秒，当 为等腰三角形时， 的取值为 ． 三、解答题 1如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中 ），放置在一凹槽内，三个项点 ，， 分别落在凹槽内壁上，若 ，，，求该三角形零件的面积． 2．如图，在中，，在中，，与交于点E，且． 求证∶ (1)； (2)． 3．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答． 4．如图，在中，，，边上的高． （1） ； ． （2）动点从出发，向终点运动，速度为3个单位/秒，运动时间为秒． ①当为何值时，？ ②当为何值时，是等腰三角形？ 5如图， 和 都是等腰直角三角形，， 为 上一点． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$