22.2 二次函数与一元二次方程 习同步练2023-2024学年 人教版数学 九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 人教版数学 九年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题 1.如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，，，则方程的一个解可能是(   ) ‍ A. B. C. D. 2.表是用计算器探索函数所得的数值，则方程的一个近似解为（　　） ‍ A. B. C. D. 3.二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（　　） A. B. C. D. 4.若，为方程的两个实数根，则的值为(   ) A. B. C. D. 5.如图，抛物线与相交于点，，过点作轴的平行线，与两条抛物线分别交于点，．有以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④．其中正确的结论是(   ) ‍ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是(   ) ‍ A.， B.， C. D. 7.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是(   ) ‍ A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 8.二次函数的图象与反比例函数的图象相交(如图，则不等式的解集是   (    ) ‍ A.或 B.或 C.或或 D.或 9.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是(    )  ‍ A. B. C.且 D.或 10.函数＋的图象过点，，则使函数值成立的的取值范围是（） A.或 B. C.或 D. 二、填空题(共6小题) 11.如图，抛物线与轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于，若，则的长为     ． 12.如图所示，坐标系中正方形网格的单位长度为，抛物线向下平移个单位长度后得到抛物线，则阴影部分的面积     ． ‍ 13.若方程的两个根为，，则的值为     ． 14.已知二次函数＋＋的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程＋＋的解为     ． ‍ 15.若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是      16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，为抛物线的顶点，若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为     ． ‍ 三、解答题 17.阅读材料，解答问题． 例：用图象法解一元二次不等式：. 解：设，则是的二次函数． ， ‍抛物线开口向上． 又当时，， 解得，， 由此可得二次函数的大致图象如图所示． ‍ 观察函数图象可知：当或时，， 不等式的解集是或. (1)观察图象，直接写出一元二次不等式的解集是     ； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式： 18.已知二次函数的图象与轴交于，、，两点，一次函数的图象过点． (1)若， ①求二次函数的函数关系式； ②设，是否存在正整数，当时，随的增大而增大？若存在，求出正整数的值；若不存在，请说明理由； (2)若，求证：． 19.把下列函数化成的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数图象． (1) (2)． 参考答案 1.【答案】D 【解析】由图象，得方程的一个根在与之间. 2.【答案】C 【解析】∵当时，， 当时，， 则方程的根的取值范围是， ∵， ∴方程的一个近似解为． 故选C． 3.【答案】C 【解析】分析：根据函数的图象与轴的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个根的范围． 解：由表格中的数据看出和更接近于， 故应取对应的范围为：， 故选． 4.【答案】B 【解析】∵，为方程的两个实数根， 故，， 从而， ∴， 由根与系数的关系得： ‍，， 故原式. 5.【答案】D 【解析】抛物线在轴上方, ‍无论取何值的值总是正数,即结论①是正确的； 把代入,求得, ‍结论②是错误的； 当时,于是, ‍结论③是错误的； 当时,由得或,即, ‍. 由得或,即, ‍,于是, ‍结论④是正确的． 综上所述,正确结论是①④．故选． 6.【答案】A 【解析】抛物线与轴的一个公共点的坐标是对称轴是直线 抛物线与轴的另一个公共点的坐标是. 故一元二次方程的根是.故选. 7.【答案】C 【解析】【分析】由图可知的根的情况即图中图象和轴交点的横坐标，为两个不相等的正数，再根据，相当于函数的图象向下平移个单位，由此可得出结论． 【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为， ∴直线与函数图象只有一个交点， ∴，相当于函数的图象向下平移个单位， ∴方程有个相等的实数根． 故选：． 8.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查的是二次函数与不等式组有关知识，根据图象的上下位置直接写出不等式的解集． 【解答】 解：由图象可知：抛物线在双曲线上