21.2.3 因式分解法 同步练习 2023-2024学年九年级上册人教版数学

九年级上册人教版数学21.2.3因式分解法 姓名: 得分: 日期: 一、选择题(本大题共 8 小题) 1、若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m,则下列结论正确的是( ) A.a=m且a是该方程的根 B.a=0且a是该方程的根 C.a=m但a不是该方程的根 D.a=0但a不是该方程的根 2、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根,则该三角形的周长是( ) A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定 3、若x=-2是关于x的一元二次方程x2-52 ax+a2=0的一个根,则a的值为( ) A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 4、已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值是( ) A.7 B.-1 C.7或-1 D.-5或3 5、对于实数a,b,定义运算“⊗”:a⊗b=ab−b2(a≥b)a2−ab(a<b) ,例如:5⊗3,因为5>3,所以5⊗3=5×3-32=6.若x1,x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则x1⊗x2等于( ) A.-1 B.±2 C.1 D.±1 6、已知三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根,则该三角形的周长是( ) A. 20 B. 20或16 C. 16 D. 18或21 7、若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根,且m为正整数,则此方程的解为( ) A.x1=-1,x2=3 B.x1=-1,x2=-3 C.x1=1,x2=3 D.x1=1,x2=-3 8、如图,在矩形 ABCD中, AB=10, BC=14,点 E是 AD上一个动点,把△ BAE沿 BE向矩形内部折叠,当点 A的对应点 A’ 恰好落在∠ BCD的平分线上时, CA’ 的长为( ) A.6或 B. 或 C.6或8 D.8或 二、填空题(本大题共 8 小题) 9、方程x2+2x-3=0的解是_. 10、若等腰三角形(不是等边三角形)的边长刚好是方程x2-9x+18=0的解,则此三角形的周长是_. 11、三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为_. 12、已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为_. 13、若-2是关于x的一元二次方程(k2-1)x2+2kx+4=0的一个根,则k=_. 14、等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是_. 15、在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点,若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n=_. 16、已知3,a,4,b,5这五个数据,其中a、b是方程x2-3x+2=0的两个根,则这五个数据的极差是_. 三、计算题(本大题共 1 小题) 17、解下列方程:(1)x2+12x+27=0(2)3x2-2=5x 四、解答题(本大题共 3 小题) 18、已知:关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0(1)求证:无论m为何值,方程总有两个实数根;(2)若x为方程的一个根,且满足0<x<3,求整数m的值. 19、已知关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值. 20、已知x   2−(2 m+1)x+4m-2=0是关于x的一元二次方程. (1)证明:无论m取何值,此方程总有两个实数根; (2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边长b,c恰好是该方程的两个实数根,求△ ABC的面积. / $$