2023年山东省 泰安市 岱岳区山东省泰安第十五中学中考数学模拟试卷

2023年山东省泰安十五中中考数学模拟试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数中，相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 某种冠状病毒的平均直径是，而，则用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5. 某校一九年级毕业班为了了解学生米跑的训练情况，对全班学生进行了一次测试，测试结果如条形统计图所示，则测试成绩的中位数和众数分别是(    ) A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分， 分 6. 如图，直线，于点，若，则为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知▱的顶点，，点在轴正半轴上按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接则线段的最大值是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵三叶花的面积为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，对角线，交于点，，垂足为，延长至点，使得，连接交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：其中正确的结论有(    ) ； ； 有两个相等的实数根； ． A. 个 B.  个 C.  个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 关于的不等式组的所有整数解之和为______． 14. 水务人员为考察水情，乘快艇以每秒米的速度沿平行于岸边的航线由西向东行驶．如图所示，在处测得岸边一建筑物在北偏东方向上，继续行驶秒到达点处，测得建筑物在北偏西方向上，则建筑物到航线的距离为______米． 15. 如图，直线与双曲线交于、两点则当时，的取值范围是______ 16. 如图，是的直径，且经过弦的中点，过延长线上一点作的切线，切点为若，则______． 17. 如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，都是菱形，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，，则点的纵坐标是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 先化简，再求值，其中，． 20. 本小题分 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：：很好；：较好；：一般；：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 类女生有______名，类男生有______名，将上面条形统计图补充完整； 扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是______； 为了共同进步，郑老师想从被调查的类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率． 21. 本小题分 如图，一次函数，与反比例函数的图象交于， 两点，与坐标轴交于，两点． 求一次函数的表达式； 若平分，交轴于点，求的值． 22. 本小题分 某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同． 、两款保温杯销售单价各是多少元？ 由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少干款促温杯数量的一半，若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 23. 本小题分 已知正方形，，为平面内两点． 如图，当点在边上时，，且，，三点共线求证：； 如图，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线猜想并证明线段，，之间的数量关系； 如图，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点若，，求的长． 24. 本小题分 如图，抛物线的对