第二章 专项3 规律探索的常见类型-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

递推型规律探索　　 (浙江台州椒江区期末)已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝－1，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，an＋1 ＝－|an＋n|，(n为正整数)依此类推，则a2 023的值为(　　) A．－1 009 B．－1 010 C．－1 011 D．－1 012 有一列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…. (1)你能说出这一列单项式的排列规律吗？ (2)写出第2 023个单项式； (3)写出第n个单项式． 累加型规律探索　　 用棋子摆出下列一组图形，如图 3题图① 3题图② 3题图③ 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子枚数为(　　) A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3 (河北邯郸永年期末)如图的图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案①需8根牙签，摆图案②需15根牙签，摆图案③需22根牙签，……按此规律．摆图案需要牙签的根数是(　　) 4题图①　 4题图②　　　 　4题图③ A．7n＋8 B．7n＋4 C．7n＋1 D．7n－1 (红桥区期中)按如图的规律摆放三角形，则第4堆三角形的个数为________；第n堆三角形的个数为________. 　　　　 5题图①　5题图②　 　5题图③ (北京西城区期中)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个．(用含n的式子表示) 第一个　 第二个　　　　第三个 6题图 数字型规律探索　　 (承德期末)如图①是某月的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图②)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是(　　) A．a＋d＝b＋c B．a－d＝b－c C．a＋c＋2＝b＋d D．a＋b＋14＝c＋d 　　　　　　 7题图①　　　　　　7题图② 我们定义一种新运算：a※b＝a－b＋ab. (1)求3※(－2)的值； (2)求(－5)※[1※(－2)]的值． $$专项3　规律探索的常见类型 1．D　[解析]a1＝－1，a2＝0，a3＝－2，a4＝－1，a5＝－3，…，所以当n是奇数时，an＝－；当n是偶数时，an＝－，所以a2 023＝－＝－1 012. 2．解：(1)奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值以及x的指数均与式子的次数相同． (2)－2 023x2 023.　(3)(－1)nnxn. 3．D　[解析]因为第一个图形用棋子3＋3＝6(枚)， 第二个图形用棋子3×2＋3＝9(枚)， 第三个图形用棋子3×3＋3＝12(枚)，…， 所以第n个图形用棋子(3n＋3)枚．故选D. 4．C　[解析]因为摆图案①需牙签8根，摆图案②需牙签8＋7＝15根，摆图案③需牙签8＋7＋7＝22根，…，所以摆图案需牙签8＋7(n－1)＝(7n＋1)根，故选C. 5．14　3n＋2 　[解析]题图①中共有2＋3＝5(个)三角形，题图②中共有3＋5＝8(个)三角形，题图③中共有4＋7＝11(个)三角形，则第4堆有5＋9＝14(个)三角形．由图中①②③可知：第n堆三角形的个数为(n＋1)＋(2n＋1)＝3n＋2. 故答案为14，3n＋2. 6．(4n＋3)　[解析]第一个图案中黑色正方形的个数为1，白色正方形的个数为3×3－1；第二个图案中黑色正方形的个数为2，白色正方形的个数为3×5－2；第三个图案中黑色正方形的个数为3，白色正方形的个数为3×7－3；依此类推，第n个图案中黑色正方形的个数为n，白色正方形的个数为3(2n＋1)－n.因为3(2n＋1)－n－n＝6n＋3－n－n＝4n＋3，所以第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n＋3)个． 7．B　[解析]由题意，得b＝a＋1，c＝a＋7，d＝a＋8. 列表分析如下： 选项 分析 结论 A a＋d＝a＋(a＋8)＝2a＋8，b＋c＝ a＋1＋(a＋7)＝2a＋8→a＋d＝b＋c 正确 B a－d＝a－(a＋8)＝－8，b－c＝ a＋1－(a＋7)＝－6→a－d≠b－c 错误 C a＋c＋2＝a＋(a＋7)＋2＝2a＋9，b＋d＝ a＋1＋(a＋8)＝2a＋9→a＋c＋2＝b＋d 正确 D a＋b＋14＝a＋(a＋1)＋14＝2a＋15， c＋d＝a＋7＋(a＋8)＝ 2a＋15→a＋b＋14＝c＋d 正确 8.解：(1)原式＝3－(－2)＋3×(－2)＝ 3＋2－6＝－1. (2)1※(－2)＝1－(－2)＋1×(