第四章 4.3.3 余角和补角-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

4．3.3　余角和补角 余角和补角的定义　　 (百色中考)已知∠α ＝ 25°30′，则它的余角为(　　) A.25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′ (教材P138练习T1变式)下面角的图示中，能与30°角互补的是(　　) 　 　 　 (四川自贡期末)一个锐角的补角比它的余角的 4 倍小 30°，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数． 余角和补角的性质　　 (安阳期末)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，若∠AOD ＝30°，则∠BOC 的度数是(　　) 4题图 A．30° B．35° C．45° D．60° (厦门期末)下列推理错误的是(　　) A．因为∠1＝∠2，∠2＝ ∠3，所以∠1＝ ∠3 B．因为∠1＝ ∠2，∠1＋∠2＝ ∠3，所以∠3＝2∠1 C．因为∠1＋∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3 D．因为 ∠1 与∠2 互补，∠1 ＝ ∠3，所以 ∠2与∠3互补 (河北邯郸校级模拟)如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的大小关系是(　　) 6题图 A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．以上都不对 如图，∠AOE＝∠COD＝90°，则图中与∠BOC互余的角有(　　) 7题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (天津和平区期末)如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE ＝∠FOD ＝90°，OB平分∠COD. (1)图中与∠DOE互余的角有________； (2)图中是否有与∠DOE 互补的角？ 如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由． 8题图 方位角　　 (和平区期末)如图，OA的方向是北偏西40°，OB 平分∠AOC，则∠BOC的度数为(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° 9题图 如图，OA的方向是北偏东15°若∠AOC＝∠AOB，则OB 的方向是________. 10题图 　 (唐山期中)如图，O为直线 AB上一点，OC 为一条射线，OD 平分∠AOC，OE平分∠BOC，图中互余的角共有(　　) 1题图 A．1对 B．2 对 C．4对 D．6对 (黑龙江鹤岗绥滨期末)如图，已知∠AOC＝∠COD ＝∠DOF ＝∠AOF ＝ 90°，且∠COB＝ ∠EOF，则∠COB 的余角是(　　) 2题图 A．∠AOE B．∠EOF C．∠AOB与∠DOE D．∠AOF与∠COD (浙江杭州西湖区期末)若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论： ①∠3－∠2＝90°；②∠3＋∠2＝270°－2∠1； ③∠3－∠1＝2∠2；④∠3<∠1＋∠2.其中正确的是(　　) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ (和平区期末)一个角的补角比这个角的余角的 4 倍小60°，这个角是________. (江苏扬州校级模拟)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． (1)射线OC的方向是________； (2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数； (3)直接写出一对互余的角是________，一对互补的角是________. 5题图 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求∠AOB及其补角的度数； (2)求∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由； (3)若∠BOC＝α，∠AOC＝β.判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． 6题图 (题型5变式)如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC 与 ∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线．若∠MON＝ 40°，试求∠AOC与∠AOB 的度数． 1题图 (题型6变式)小红是某中学七年级的学生，放学后从学校骑自行车回家，学校在她现在位置的北偏东 30°的方向，距离此处 1.5 km，她的家在她现在位置的南偏西45°的方向，距离此处2 km，邮局在她现在位置的北偏西60°的方向，距离此处 3 km.根据这些信息画一张表示各处位置的简图． $$4．3.3　余角和补角 【基础巩固练】 1.B　 2.D 3.解：设这个锐角为x°，由题意，得 180－x＝4(90－x)－30， 解得x＝50，即这个锐角的度数为50°. 90°－50°＝40°，180°－50°＝130°. 答：这个锐角的度数为50°，这个角的余角的度数为40°，补角的度数为130°. 4.A　[解析]由题意，可知∠AOD＋∠DOB＝∠COB＋∠DOB＝9