第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（人教版 2019）

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(物理观念).2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v＝2ax解题(科学思维)． 知识点一　匀变速直线运动的位移 1．位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的直线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t0时间内的位移大小等于梯形的面积． 2．位移公式x＝v0t＋at2. (1)公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值． (2)当v0＝0时，x＝at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系． 知识点二　位移与速度的关系 1．关系式：v2－v＝2ax. 2．推导：由速度与时间的关系式v＝v0＋at，位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，得v2－v＝2ax. 1．判断下列说法的正误． (1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v＝2ax适用于任意运动．(×) (2)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．(√) (3)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．(√) (4)因为v2－v＝2ax，v2＝v＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(×) 2．汽车沿平直公路做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为20_m/s,5 s内汽车的位移为75_m，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为200_m. 考点一　匀变速直线运动的位移 【情境导学】 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来．请问： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)汽车加速过程和减速过程中运动的位移相同吗？ 答案　(1)不相同；(2)不相同． 【知识拓展】 1．在v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移与时间公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比． 【例题1】 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移大小； (2)物体在第2 s内的位移大小； (3)物体在第二个2 s内的位移大小． 思维导引：首先运用位移公式求出2 s内的位移，再求出1 s内的位移，然后相减即可求出第2 s内的位移；根据第2 s末的速度为第二个2 s的初速度，利用公式求解位移． 解析 (1)由v0＝0，t1＝2 s得 x1＝at＝×1×22 m＝2 m. (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1＝v0＋at2＝1 m/s， 故第2 s内的位移大小 x2＝v1t3＋at＝(1×1＋×1×12) m＝1.5 m. (3)第2 s末的速度v2＝v0＋at1＝1×2 m/s＝2 m/s，这也是物体在第二个2 s内的初速度． 故物体在第二个2 s内的位移大小 x3＝v2t1＋at＝(2×2＋×1×22) m＝6 m. 答案　(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m 应用位移—时间公式的两点注意 1．此公式只对匀变速直线运动(匀加或匀减均可)适用，对非匀变速直线运动不适用． 2．因位移是关于时间t的二次函数，故x－t图像为抛物线，并且它不是质点的轨迹曲线． 【变式1】 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 解析 (1)取初速度方向为正方向， 则v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m. (2)同理，前2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋at＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m， 因此第3 s内物体的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m. 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m 考点二　匀变速直线运动的速度与位移的关系 【情境导学】 机场在设计跑道时，会根据飞机的相关参数来设计跑道的长度．若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？ 答案　由v2－v＝2ax得x＝. 【知识拓展】 1．适用范围：仅