第2章 培优课3 运动学图像与追及相遇问题（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（人教版 2019）

培优课三　运动学图像与追及相遇问题 [学习目标] 1.理解运动图像中坐标、斜率、截距、交点的含义，能根据图像分析运动学中的相关物理量(科学思维).2.会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件(科学思维)． 考点一　运动学图像 1．x－t图像和v－t图像 (1)利用x－t图像可以了解：①任一时刻物体的位置；②任一时刻物体的速度；③物体通过某一段位移所需的时间；④物体到达某一位置的时刻． (2)利用v－t图像可以了解：①任一时刻物体的速度；②任一时刻物体的加速度；③物体达到某一速度所需要的时间；④物体达到某一速度的时刻；⑤物体在某段时间内的位移． 2．图像的应用(从图像中提取信息) (1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系． (2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义． (3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质． (4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量． (5)面积：利用相关公式分析面积的含义． 【例题1】有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示．根据图像作出的下列判断中正确的是(　　) 　 A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C．t＝3 s时，物体C、D的位移相同 D．在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 答案　D 解析　由题图甲看出，物体A和B的位移－时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，选项A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，选项B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v－t图线在t＝3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v－t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3 s时物体C、D的位移不相同，选项C错误；由题图乙看出：在0～3 s的时间内，D的速度较大，C、D间距离增大，选项D正确． 【变式1】 (多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 答案　BD 解析　加速度a＝，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，选项A错误；位移大小之比等于v－t图线与t坐标轴所围图形的面积之比，即＝，选项B正确；平均速度＝，＝1，选项C错误，D正确． 考点二　追及相遇问题 1．追及、相遇的特征 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题．此类问题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化． 2．追及和相遇问题的几种情况 (1)做匀加速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体． ①这种情况肯定能追上，且相遇一次． ②二者之间在追上前距离最大的条件为v加＝v匀． (2)做匀减速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体(v0减>v匀)． ①若当v减＝v匀时，二者仍没到达同一位置，则不能追上，此时有最小距离． ②若当v减＝v匀时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且只能相遇一次． ③若当二者到达同一位置时v减＞v匀，则二者共有两次相遇的机会． (3)做匀速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体(v匀>v0加)． ①若当v加＝v匀时，二者仍没到达同一位置，则不能追上，此时有最小距离． ②若当v加＝v匀时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且只能相遇一次． ③若当二者到达同一位置时v加<v匀，则二者共有两次相遇的机会． (4)做匀减速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体(v0减> v0加)． ①若当v减＝v加时，二者仍没到达同一位置，则不能追上． ②若当v减＝v加时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且只能相遇一次． ③若当二者到达同一位置时v减>v加，则二者共有两次相遇的机会． 3．解决追及和相遇问题的方法 (1)数学方法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求解． (2)物理方法：通过对物理情境和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解． (3)图像方法：通过对两个物体的运动情况分析，画出其v－t图像，特别要关注两物体在v－t图像中的时间和空间的关系． 【例题2】 甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲的初速度为6 m/s，由于摩擦做匀减