第2章 培优课2 自由落体与竖直上抛运动（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（人教版 2019）

培优课二　自由落体与竖直上抛运动 [学习目标] 1.能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(科学思维).2.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动(物理观念).3.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(科学思维)． 考点一　自由落体规律的应用 【例题1】 木杆长5 m，上端固定在屋檐处竖直悬挂，由静止放开后让其自由下落(不计空气阻力)，木杆通过屋檐正下方20 m处的窗子，窗子高为5 m，g取10 m/s2，求： (1)木杆通过窗子上端所用时间是多少？ (2)木杆通过窗子所用时间是多少？ 思维导引：先求出木杆下端到达窗子上端的时间，再求出木杆上端通过窗子上端和下端时的时间，即可求得所求的时间． 解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆下端到达窗子上端用时由h下上＝gt，得t下上＝＝ s＝ s， 木杆上端到达窗子上端用时t上上＝＝ s＝2 s， 则木杆通过窗子上端所用时间t＝t上上－t下上＝(2－) s. (2)木杆的上端到达窗子的下端用时为 t上下＝＝ s＝ s， 则木杆通过窗子的时间为t2＝t上下－t下上＝(－) s. 答案　(1)(2－) s　(2)(－) s 【变式1】 跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，g取10 m/s2.问： (1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字) 解析 (1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，以向下为正方向有v＝2gh1， 打开降落伞后做匀减速运动时满足 v－v＝2ah2，又a＝－14.3 m/s2， 联立解得v1＝60 m/s，h1＝180 m， 所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m. (2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝gt， 第二过程经过的时间是t2＝， 所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s. 答案　(1)305 m　(2)9.85 s 考点二　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的v－t图像 4．竖直上抛运动的规律 速度公式：v＝v0－gt上升时间， t上＝. 位移公式：h＝v0t－gt2t总＝. 速度与位移关系式：v2－v＝－2ghh＝. 5．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO. ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图所示) (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 6．竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 【例题2】 球A从高为h＝2 m的位置自由下落，同时球A正下方的球B从地面以v0＝5 m/s的速度向上抛出．(g取10 m/s2，不计空气阻力) (1)求两球相遇时B球的速度大小； (2)若B球以v0′＝4 m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由． 思维导引：自由落体运动与竖直上抛运动结合列式求出时间，利用速度公式求解速度；改变抛出的速度，列式不变． 解析 (1)设两球相遇所需时间为t， h＝v0t－gt2＋gt2得t＝0.4 s， vB＝v0－gt得vB＝1 m/s. (2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t′， 由h＝v0′t′－gt′2＋gt′2得t′＝0.5 s， B球在空中运动的时间为tB， tB＝得tB＝0.8 s， A球落地的时间为tA，tA＝≈0.6 s， 由于t′<tA，t′＜tB，故两球能在空中相遇． 答案　(1)1 m/s　(2)会　理由见解析 【变式2】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H＝60 m