1.3.1 并集与交集（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

1．3　集合的基本运算 1．3.1　并集与交集 [学习目标] 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，提升数学抽象和直观想象的核心素养(重难点)．　 要点一　并集、交集的概念及表示法 名称 文字语言描述 符号语言 表示 Venn图 表示 并 集 对于两个给定的集合A，B，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝ {x|x∈A， 或x∈B} 交 集 对于两个给定的集合A，B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝ {x|x∈A， 且x∈B} 要点二　并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝A A∩∅＝∅ A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A A(B)⊆(A∪B) (A∩B)⊆A(B) 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)并集中的“或”与生活用语中的“或”是同样的含义．(　　) (2)交集概念中的“且”即是“同时”的意思．(　　) (3)若两个集合A与B没有公共元素，则A，B没有交集．(　　) (4)两个集合A与B没有公共元素时，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅.(　　) 提示　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 探究一　集合的并集运算 规律总结 求集合并集的两种方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到． 【例题1】 (1)(2022·浙江)设集合A＝{1,2}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝(　　) A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6} (2)(2021·北京)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1<x≤2} C．{x|0≤x<1} D．{x|0≤x≤2} 解析　(1)A∪B＝{1,2}∪{2,4,6}＝{1,2,4,6}．故选D项． (2)在数轴上表示出集合A，B，如图所示． 由图可知A∪B＝{x|－1<x≤2}．故选B项． 答案 (1)D　(2)B 【变式1】 已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0,3} C．{1,3,9} D．{0,1,3,9} 答案　D 解析　因为M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，所以N＝{0,3,9}，所以M∪N＝{0,1,3}∪{0,3,9}＝{0,1,3,9}．故选D项． 探究二　集合的交集运算 规律总结 求交集的常见类型 (1)若集合A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (2)若集合A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集． (3)若集合A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示． 【例题2】 (1)(2022·新高考Ⅱ改编)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝(　　) A．{－1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{－1,4} (2)(2022·新高考Ⅰ改编)若集合M＝{x|0≤x<16}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x<2} B． C．{x|3≤x<16} D． 解析　(1)由题意可得A∩B＝{1,2}．故选B项． (2)集合N＝{x|3x≥1}＝，在数轴上表示出集合M，N，如图所示． 由图可知M∩N＝.故选D项． 答案 (1)B　(2)D 【变式2】 (1)已知集合P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P∩Q＝(　　) A．{0} B．{0,3} C．{1,2} D．{0,1,2,3} (2)(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　(1)由题意可得P∩Q＝{1,2}．故选C项． (2)由题意得A∩B＝{5,7,11}，所以A∩B中元素的个数为3.故选B项． 答案 (1)C　(2)B 探究三　并集和交集性质的应用 解题技巧 利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． (2)当集合B⊆A时，如果集合A是一