第1章 集合与常用逻辑用语 章末复习方案（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

章末复习方案 探究一　集合间的关系及运算 (1)集合间运算的常用技巧：①借助数轴；②利用Venn图．(2)集合间关系及运算中的注意事项：①当涉及集合间关系和运算的有关问题，如A⊆B，A∩B＝∅，A∪B＝B等时，都有可能涉及集合A或B为空集的情况；②由集合间关系或运算求参数时，要注意端点处的等号能否取到． 【真题1】 (1)(2022·全国乙)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M (2)(2022·全国甲)设全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1,3} B．{0,3} C．{－2,1} D．{－2,0} (3)(2021·全国乙)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z (4)(2021·江苏)已知集合M＝{1,3}，N＝{1－a,3}，若M∪N＝{1,2,3}，则a的值是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析　(1)由题意可得M＝{2,4,5}，对比选项知，A项正确，B，C，D项错误．故选A项． (2)由题意得B＝{1,3}，则A∪B＝{－1,1,2,3}，则∁U(A∪B)＝{－2,0}．故选D项． (3)任取t∈T，则t＝4n＋1＝2·(2n)＋1，其中n∈Z，所以t∈S，故T⊆S，因此S∩T＝T.故选C项． (4)因为M∪N＝{1,2,3}，M＝{1,3}，则2∈N，所以1－a＝2，即a＝－1，经验证满足题意．故选B项． 答案 (1)A　(2)D　(3)C　(4)B 探究二　集合中的新定义问题 在集合的新定义问题中，出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算．解题时，要抓住两点：(1)分析新定义的特点，把新定义中所叙述的问题的本质弄清楚，并且能够应用到具体的解题过程中； (2)集合中元素的特性及集合的运算性质是解题的突破口，要熟练掌握． 【真题2】 设S是整数集Z的非空子集，如果对于任意的a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且对于任意的a，b，c∈T，有abc∈T；对于任意的x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 答案　A 解析　取T＝{x|x＜0，且x∈Z}，V＝{x|x≥0，且x∈Z}，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，故排除D项；又取T＝{奇数}，V＝{偶数}，可得T，V关于乘法均封闭，故排除B，C项．故选A项． 【真题3】 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有： A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}， B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}， A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}， B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}． 据此，试回答下列问题： (1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D； (2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B； (3)已知A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素． 解析　(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}． (2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}． (3)从以上解题过程可以看出，A×B中元素的个数与集合A和集合B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与集合B中的每一个元素对应结合，得到集合A×B中的一个新元素，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A×B中的元素应为(m×n)个，所以若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则集合A×B中有3×4＝12(个)元素． 探究三　充分条件、必要条件、充要条件的判断 充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，其考查特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断． 【真题4】 (1)设x∈R，则“0＜x＜5”是“－1＜x－1＜1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”．对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方