5.4三角函数的图像与性质练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

东阳外国语高一数学专题卷————三角函数的图像性质 班级 姓名 一、 单选题 1.函数y= 3cos2x+4(x⊂R)是（ ） A.最小正周期为π的偶函数 B最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D最小正周期为2π的奇函数 2. 下列函数中，既是奇函数又在区间(-1，1)上单调递增的是( B. y=tanx C.y=-sinx D.y= cosx 3.要得到函数 的图象, 只需将函数y= sin4x的图象( A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移π/3个单位长度 D.向右平移π/3个单位长度 4.函数f(x)'= -xcosx的大致图象是( ) 5. 函数 的部分图象如图所示，则φ的值为( ) B.π/3 D.π/6 6.若 则( A. f(1) >f(2)> f(3) B. f(3) > f(2) > f(1) C. f(2) >f(1) > f(3) D. f(1)> f(3) > f(2) 7. 函数f(x)=asinωx+bcosωx(a≠0,b≠0,ω≠0), 则f(x)( A.是非奇非偶函数 B.奇偶性与a，b有关 C.奇偶性与ω有关 D 奇偶性与a，b无关 8. 若函数. )在区间 上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为( A (5,8) B.(5,8] C.(5,11] D.[5,11) 1/4 9 已知 问题满足下列三个条件:①|f(r₁)-f(x₂)|= 4时,|x₁-x₂|的最小值为 是奇函数， 若f(x)在{0,t)上没有最小值,则实数t的取值范围是( ) 二、多选题 10. (多选) 已知函数 f(x) = sin⁴x-cos⁴x, 则下列说法正确的是( ) A. f(x)的最小正周期为π B. f(x)的最大值为2 C. f(x)的图象关于y轴对称 D. f(x)在区间 上单调递增 11 (多选) 已知函数 则下列结论错误的是( A. f(x)是偶函数 B. f(x)是增函数 C. f(x)是周期函数 D. f(x)的值域为[-1,+∞) 12. (多选) 已知函数f(x)= sinx+a cosx的最大值为2,且f(0)>0, 则( ) B. f(x)的图象关于直线 对称 C. f(x)的图象关于点 中心对称 D.将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到 的图象 ¹³.将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平衡π/3个单位，得到函数g(x)= sin(2x+ 的部分图象 (如图所示) .对于∀x₁,x₂∈[a,b]且x₁≠x₂若g(x₁)=g(x₂), 都有 成立, 则( C. g(x)在 上单调递增 D.函数f(x)在 的零点x₁, x₂,……, xn, 则: 三、填空题 14.设函数f(x)=A+Bsinx,当B<0时, f(x)的最大值是³/₂,最小值是- 则A= , B= 15.已知函数 的图象关于直线 对称，则φ的值为 ¹⁶.设定义在区间| 上的函数y= 6cosx的图象与y= 5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁, 直线PP₁与函数y= sinx的图象交于点P₂, 则线段P₁P₂的长度为 17 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤τ)是偶函数, 且在 上是减函数，则φ= ，ω的最大值是 2/4 四、解答题 18 已知函数f(x)=2sinx. (1) 请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期[0，2π]上的图象 (先列表，再画图) ； (2) 求f(x)的单调递增区间，单调递减区间； (3) 求f(x)在 上的取值范围. 19. 已知函数 的最小正周期为2π. (1) 求函数f(x)的定义域; (2) 求不等式f(x)>-1的解集. 20. 已知函数 (其中ω>0) 的图象上相邻两个最高点的距离为π. (1) 求函数f(x)的图象的对称轴； (2)若函数y= f(x)-m在[0,π]内有两个零点x₁,x₂,求m的取值范围及cos(x₁+x₂)的值. 3/4 21. 已知函数 (