第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．在平行四边形中，，则的度数（　　） A． B． C． D． 2．矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高(　　) A． B． C． D． 5．如图，在中，E为边上一点，且，的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如图，正方形的两条对角线相交于点O，点E在上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，AE平分，交CD边于E，，，则AB的长为　 　. 10．如图，矩形的两条对角线交于点O，若，则　 　． 11．如图，在边长为4的菱形ABCD中，为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点.若，则菱形ABCD的面积为　 　. 12．如图，已知正方形，点E在边上，，，连接，点F在射线上，且满足，那么　 　． 三、解答题 13．如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 14．矩形中，平分交于，平分交于．求证：四边形为平行四边形． 15．已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．求证：四边形是菱形． 16．如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）连结和，若，，，求的长． 17．如图，在中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF. （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求▱ABCD的面积. 18．如图（1），在平面直角坐标系中，轴于B，轴于C，点，，过C点作分别交线段、于E、F两点. （1）若，求证：. （2）如图（2），若，，求的值. 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B 9．10 10．64 11． 12．2或14 13．证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 14．证明：∵四边形 是矩形， ，即 ， ． ＝ ． 平分 ， 平分 ， ＝ ． ． 四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 15．证明：∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，在中，， D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 16．（1）证明：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，即：， ∴平行四边形为矩形 （2）解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴的长为 17．（1）证明：∵在中， ∴ADBC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， 同理AB＝AF， ∴AF＝BE， 又AFBE， ∴四边形ABEF是平行四边形. ∵AB＝BE. ∴四边形ABEF是菱形. （2）解：解法一：过点A作AH⊥BC于点H. ∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8， ∴AE⊥BF，OE＝3，OB＝4. ∴BE＝5. ∵， ∴AH＝×6×8÷5＝. ∴. 解法二： ∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8， ∴AE⊥BF，OE＝3，OB＝4. ∴BE＝5. ∵， ∵CE＝，BE＝5， ∴，即， ∴. 18．（1）证明：轴，轴； ， ， 在和中 . （2）解：将绕点C顺时针旋转90°， 则，， 在和中 ∵由题意知：四边形为边长为4的正方形 的值为4. $$