专题09确定圆的条件（2个知识点8种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题09确定圆的条件（2个知识点8种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：确定圆的条件 知识点2：三角形的外接圆与外心 【方法二】 实例探索法 题型1：确定圆的条件 题型2：根据点判断圆的个数 题型3：判断三角形外接圆的圆心 题型4：根据三角形外接圆的性质求角度 题型5：根据三角形外接圆的性质求线段长或半径 题型6：尺规作图 题型7：有关三角形外接圆的动点问题 题型8：有关三角形外接圆的最值问题 【方法三】 仿真实战法 考法：三角形的外接圆与外心 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.了解三角形的外接圆与外心相关概念， 2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆； 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 知识点2：三角形的外接圆与外心 （1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． （2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）概念说明： ①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点． ②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部． ③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 【方法二】实例探索法 题型1：确定圆的条件 1．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（　　） A．等弧所对的圆心角相等 B．在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等 C．过三点可以画一个圆 D．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 2．（2022秋•江宁区校级月考）下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021秋•东光县期中）经过两点可以做 　　个圆，不在同一直线的 　　个点可以确定一个圆． 4．（2021秋•建邺区期中）当A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 　 ． 5．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）　　确定一个圆（填“能”或“不能”）． 6．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　 　． 7．（2022春•射阳县校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　 　． 题型2：根据点判断圆的个数 8．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无数 9．（2021秋·江苏·九年级专题练习）在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(     ) A．0 B．1 C．2 D．0或1 10．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 11．（2022秋·江苏·九年级专题练习）已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(    )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 12．（2021秋·江苏·九年级专题练习）如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作 个． 13．（2021秋·江苏·九年级专题练习）平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为 ． 题型3：判断三角形外接圆的圆心 14．（2023•无锡二模）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子游戏，要在他们之间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放在△ABC的（　　） A．三条高的交点 B．内心 C．外心 D．重心 15．（2022秋•梁溪区校级期中）三角形的外心具有的性质是（　　） A．外心在三角形外 B．外心在三角形内 C．外心到三角形三边距离相等 D．外心到三角形三个顶点距离相等 16．（2022秋•广陵区校级