1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 基础过关全练 知识点1　正方形的定义和性质 1.下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD是正方形的是(　　) A.AB=CD,∠A=90°　　　　B.AB=AD,∠A=90° C.AB∥CD,∠A=90°　　　　D.以上均错 2.(2023贵州贵阳期中)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O,B的坐标分别是(0,0),(4,0),则顶点C的坐标是 (　　) A.(2,2)　　　　B.(2,-2)　　 C.(-2,2)　　　　D.(2,-2) 3.(2023河北保定竞秀期中)如图,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,连接BE,则∠BEA为(　　) A.15°　　B.30°　　C.45°　　D.55° 4.(2022湖北黄石中考)如图,正方形OABC的边长为,将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°,则点B的对应点B1的坐标为 (　　) A.(-,0)　　　　B.(,0)　　C.(0,)　　　　D.(0,2) 5.【教材变式·P25T4】(2021重庆中考A卷)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为 (　　) A.1　　B. 6.(2022湖北随州中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形. (1)求证:AE=CF; (2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CF的长. 知识点2　正方形的判定 7.(2021广西玉林中考)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等　b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等　　　d.一个角是直角 顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c. 则正确的是(　　) A.仅①　　B.仅③　　C.①②　　D.②③ 8.(2023辽宁沈阳沈北新区期中)如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列能判断它是正方形的条件是(　　) A.AB=BC=CD=DA　　　 B.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD C.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD　　 D.AB=BC,CD⊥DA 9.(2022湖南邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形. 10.(2022山东威海文登期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.AN是△ABC的外角∠MAC的平分线,过点C作CE∥AD,交AN于点E. (1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?请说明理由. 知识点3　中点四边形 11.(2023福建漳州诏安期中)依次连接下列四边形四边的中点得到的四边形不是菱形的是 (　　) A.矩形　　　　B.菱形 C.正方形　　　　D.等腰梯形 12.(2022江苏苏州城西中学期中)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:①若AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC=BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是 (　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 能力提升全练 13.(2022重庆中考B卷,9,★★☆)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上的点,且OE=OF,连接AF、BE、EF.若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为 (　　) A.50°　　B.55°　　C.65°　　D.70° 14.【一题多解】(2022贵州黔东南州中考,9,★★☆)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为 (　　) A.2+1 15.【一题多变】【垂直十字模型】(2022辽宁大连二模,19,★★☆)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,AF与BE交于点G,若AF⊥BE,求证:AF=BE. [变式1:条件结论互换]如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,AF与BE交于点G,若AF=BE,求证:AF⊥BE. [变式2](2023山东郓城期中,18,★★☆)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF⊥DE,且AF=DE,AF与DE相交于点G.求证:矩形ABCD为正方形. [变式3](2023北京师大附中期中,8,★★★)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点M在