1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 基础过关全练 知识点1　矩形的定义 1.【开放型试题】(2022甘肃中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是　　　　.  知识点2　矩形的性质 2.(2023广东梅州五华期中)矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　) A.对角线互相平分　　　　B.对角线相等 C.邻边相等　　　　 D.对角线互相垂直 3.【教材变式·P13例1】(2023广东实验中学顺德学校月考)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AB=2,∠ACB=30°,则对角线AC的长为　 (　　) A.2 4.(2022吉林中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=AC,连接EF.若AC=10,则EF=　　　　.  5.【新独家原创】如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线AE折叠,点D恰好落在对角线AC上的点F处,若AF=CF,DE=2,则AB=　　　　.  6.(2022湖北鄂州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1)求证:DF=CF; (2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积. 7.【尺规作图】(2022山西中考)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线. (1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母); (2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明. 知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质 8.(2023陕西师大附中期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AB的中点,CD=3,AC=2,则BC的长为 (　　) A.3　　　　B.4　　 C.6　　　　D.4 9.(2022辽宁大连中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN.直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=3,则CD的长是　 (　　) A.6　　B.3　　C.1.5　　D.1 10.如图所示,一架长5 m的梯子(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,这时梯子的顶端A距地面4 m.梯子的正中间P点处有一只老鼠,梯子顶端A的正下方墙角O处有一只猫.下列说法错误的是(　　) A.梯子的底端B到墙的距离为3 m B.P处的老鼠离地面的距离为2 m C.梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近 D.梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等 知识点4　矩形的判定 11.(2022陕西中考)在下列条件中,能够判定▱ABCD为矩形的是 (　　) A.AB=AC　　　　B.AC⊥BD C.AB=AD　　　　D.AC=BD 12.(2022山东聊城中考)要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是 (　　) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 13.(2022四川巴中中考)如图,▱ABCD中,E为BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,延长EC至点G,使CG=CE,连接DG、DE、FG. (1)求证:△ABE≌△FCE; (2)若AD=2AB,求证:四边形DEFG是矩形. 14.(2022贵州六盘水中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分 ∠BAC,CF平分∠ACD. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是矩形?请写出证明过程. 能力提升全练 15.(2022重庆江津期末,9,★★☆)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交BC于点E,若△ABE的周长为12,AB=4,则CE的长为 (　　) A.　　　　B.5 C.6　　　　D. 16.(2021湖南株洲中考,15,★★☆)如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC=　　　　.  17.(2022湖北荆州中考,14,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若CE=AE=1,则CD=　　　　.  18.【易错题】(2023辽宁铁岭期中,18,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动,点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运