1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章　特殊平行四边形 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 理解矩形、菱形、正方形的概念 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念【P66】 探索并证明矩形、菱形的性质定理 探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直【P66】 探索并证明矩形、菱形的判定定理 探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形【P66】 理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系【P66】 探索并掌握直角三角形的性质定理 探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【P65、P66】 1　菱形的性质与判定 基础过关全练 知识点1　菱形的定义 1.(2023湖南长沙长郡梅溪湖中学月考)如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.请问下列条件中不能使▱ABCD为菱形的是(　　) A.∠1=∠2　　　　B.DE=DF C.∠3=∠4　　　　D.AD=CD 知识点2　菱形的性质 2.(2022广西河池中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是　 (　　) A.AB=AD　　　　 B.AC⊥BD C.AC=BD　　　　 D.∠DAC=∠BAC 3.(2022河南中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为(　　) A.6　　B.12　　C.24　　D.48 4.(2023辽宁沈阳大东期中)一个菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是(　　) A.40　　B.20　　C.10　　D.25 5.(2021山东烟台中考)如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为(-1,0),∠BCD=120°,则点D的坐标为 (　　) A.(2,2)　　B.(,2)　　C.(3,)　　D.(2,) 6.【新情境·活动衣帽架】(2022新疆沙湾期末)如图,一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为13 cm,当挂钩B、D间的距离是30 cm时,挂钩A、C间的距离是(　　) A. cm　　C.12 cm　　D.24 cm 7.(2022青海西宁中考)如图,四边形ABCD是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长. 8.(2021山东菏泽中考)如图,在菱形ABCD中,点M、N分别在AB、CB上,且∠ADM=∠CDN,求证:BM=BN. 知识点3　菱形的判定 9.(2022湖北襄阳中考)如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是(　　) A.若OB=OD,则▱ABCD是菱形 B.若AC=BD,则▱ABCD是菱形 C.若OA=OD,则▱ABCD是菱形 D.若AC⊥BD,则▱ABCD是菱形 10.(2022云南昆明官渡期末)张师傅应客户要求加工4个菱形零件.在交付客户之前,张师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果,图中有可能不合格的零件是 (　　) 　　　　 　　　　 11.【教材变式·P9T4】(2023四川开江永兴中学月考)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是(　　) A.四边形ABCD是平行四边形 B.四边形ABCD是菱形 C.AC=BD D.AD=BC 12.【尺规作图】用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是 (　　) 　　　　 　　　　 13.【开放型试题】(2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是　　　　　　.(只需写出一个条件即可)  14.(2022北京中考)如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,点E,F在AC上,AE=CF. (1)求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)若∠BAC=∠DAC,求证:四边形EBFD是菱形. 15.(2023山东济南章丘四中月考)已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点F,E是AC的中点,过点A作AD∥BC,交FE的延长线于点D. (1)求证:四边形AFCD是平行四边形; (2)给△ABC添加一个条件,使得四边形AFCD是菱形,请证明你的结论. 16.(2020山东滨州中考)如图,过▱ABCD的对角线AC与BD的