6.1反比例函数作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1　反比例函数 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023广东鹤山期末)下列函数中,是反比例函数的是 (　　) A.y=x+1 B.3xy=-8 C. 2.某小区要种植一个面积为3 500 m2的矩形草坪,已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化,则y与x之间的函数表达式为 (　　) A.xy=1 750 B.x=3 500y C.y= D.y=1 750x 3.下列各组的两个变量间满足反比例关系的是 (　　) A.圆的面积与它的半径 B.等腰三角形的周长一定时,它的底边长与腰长 C.三角形面积一定时,它的一边长与该边上的高 D.圆的周长与它的半径 二、填空题 4.下列式子:①xy=-;②y=5-x;③y=;④y=(a为常数且a≠0),其中　　　　是反比例函数,　　　　不是反比例函数(填序号).  5.(2023山东枣庄滕州墨子中学期末)已知变量y与变量x之间的部分对应值如下表: x … 1 2 3 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 则变量y与x之间的函数关系式为　　　　.  6.(2023山东淄博博山六中期末)函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,则m=　　　　.  三、解答题 7.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数. (1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场人数y与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的价格为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式; (3)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,未检修的管道长y(m)与检修天数x的函数关系式. 8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n). (1)当m、n为何值时,该函数为一次函数? (2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数? (3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数? 9.(2021上海静安期末)已知y=y1+y2,y1与x-1成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2. (1)求y关于x的函数解析式; (2)求当x=3时的函数值. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　A.是一次函数,不合题意; B.是反比例函数,符合题意; C.是正比例函数,不合题意; D.y=不是反比例函数,不合题意. 故选B. 2.答案　C　由矩形面积公式可得xy=3 500,∴y=.故选C. 3.答案　C　A.圆的面积=π×半径2,不是反比例关系,故本选项不符合题意; B.等腰三角形的周长=底边长+腰长×2,不是反比例关系,故本选项不符合题意; C.三角形面积S一定时,它的一边a和该边上的高h的关系为S=ah,是反比例关系,故本选项符合题意; D.圆的周长=2×π×半径,不是反比例关系,故本选项不符合题意. 故选C. 二、填空题 4.答案　①③④;② 解析　①x,y相乘为一个非零常数,可以整理为y=(k≠0)的形式,是反比例函数; ③整理得y=,是反比例函数; ④符合y=(k≠0)的形式,是反比例函数; ②是一次函数,不是反比例函数. 故答案为①③④;②. 5.答案　y= 解析　观察题表可知,每对x,y的对应值的积是常数6, 因而xy=6,即y=,故变量y与x之间的函数关系式为y=. 6.答案　2 解析　∵函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,∴ 解得m=2.故答案为2. 三、解答题 7.解析　(1)由题意得x=,即y=,是反比例函数. (2)由单价乘加油量等于总价,得y=4.75x,不是反比例函数. (3)因为y+10x=100,所以y=-10x+100,不是反比例函数. 8.解析　(1)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数, 需且n=1. 故当m≠且n=1时,该函数为一次函数. (2)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数, 需 故当m=-1,n=1时,该函数为正比例函数. (3)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数, 需 故当m=-3,n=3时,该函数为反比例函数. 9.解析　(1)设y1=(k1≠0),y2=k2x(k2≠0),∴y=+k2x, 把x=2,y1=4代入y1=(k1≠0),解得k1=4, 把x=2,y=2,k1=4代入y=+k2x,得2=4+2k2,解得k2=-1, ∴y关于x的函数解析式为y=-x. (2)当x=3时,y=-3=-1. $$