4.7相似三角形的性质作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

7　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质(1) 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2022甘肃白银会宁期中)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为 (　　) A. 2.已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分别是两个三角形对应角的平分线,且AC∶A'C'=2∶3,若BD=4 cm,则B'D'的长是 (　　) A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3∶1,则对应角平分线之比为 (　　) A.9∶1 B.6∶1 C.3∶1 D.∶1 4.(2023浙江温州二中月考)如图所示的是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36 cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 (　　) A.16 cm B.8 cm C.24 cm D.4 cm 二、填空题 5.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是　　　　.  6.已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6 cm,EF= 4 cm,BG=4.8 cm,则EH=　　　　cm.  三、解答题 7.如图,灯泡在圆桌的正上方,当距桌面2 m时,圆桌的影子的直径为2.8 m,在仅仅改变圆桌的高度,其他条件不变的情况下,圆桌的桌面升高多少米,其影子的直径变为3.2 m? 8.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,BC=40 cm,AD=30 cm. (1)求证:△AEH∽△ABC; (2)求正方形EFGH的边长. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　A　∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为, ∴△ABC与△DEF对应中线的比为,故选A. 2.答案　C　∵△ABC∽△A'B'C',AC∶A'C'=2∶3,BD和B'D'分别是两个三角形对应角的平分线,∴BD∶B'D'=2∶3.∵BD=4 cm,∴B'D'=6 cm.故选C. 3.答案　C　∵两个相似三角形对应高之比是3∶1, ∴两个相似三角形的相似比是3∶1, ∴它们的对应角平分线之比为3∶1,故选C. 4.答案　A　∵AB∥CD, ∴△ABO∽△CDO, ∵对应高之比等于相似比,∴, 又∵AB=36 cm,∴CD=16 cm.故选A. 二、填空题 5.答案　1∶2 解析　由题意可知三边中点所构成的三角形与原三角形相似,且相似比是1∶2, 所以新三角形与原三角形对应高的比为1∶2,故答案为1∶2. 6.答案　3.2 解析　如图所示,∵△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线, ∴,即,∴EH=3.2 cm. 三、解答题 7.解析　依题意,易证△ABC∽△ADE. 设圆桌的直径为a m,灯泡距影子h m,圆桌的桌面升高x m. 由相似三角形的性质定理,可得.① 圆桌的桌面升高x m后,有.② 由①得ah=5.6,由②得ah=3.2(2-x), 则2-x=ah÷3.2=5.6÷3.2=1.75,∴x=0.25. 故圆桌的桌面升高0.25 m,其影子的直径变为3.2 m. 8.解析　(1)证明:∵四边形EFGH是正方形, ∴EH∥BC,∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C, ∴△AEH∽△ABC. (2)如图,设AD与EH的交点为O,∵∠EFD=∠FEO=∠FDO=90°, ∴四边形EFDO是矩形,∴EF=DO, 设正方形EFGH的边长为x cm, ∵△AEH∽△ABC,∴,∴,∴x=, ∴正方形EFGH的边长为 cm. $$7　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的性质(2) 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023江苏淮安淮阴期末)已知△ABC∽△DEF,它们的周长分别为30和15,且AB=6,则DE的长是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2023江西赣州南康五中期末)已知△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,且△DEF的面积为12,则△ABC的面积为 (　　) A.48 B.24 C.6 D.3 3.(2023山东济南槐荫期末)若两个相似三角形的面积之比是1∶9,则它们对应边上的中线之比为(　　) A.1∶9 B.3∶1 C.1∶3 D.1∶81 4.(2023福建漳州期末)如图,在菱形ABCD中,E为边CD上一点,AE、BD交于点O,若S△DOE∶S△BOA=4∶9,则DE