4.6利用相似三角形测高 作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6　利用相似三角形测高 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2022贵州六盘水月考)同一时刻,小明在阳光下的影长为2米,与他邻近的旗杆的影长为6米,小明的身高为1.6米,则旗杆的高为 (　　) A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米 2.(2023广东深圳模拟)如图,九年级(1)班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度,在观测员与旗杆AB之间的地面上平放一面镜子,在镜子上做一个标记E,当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时,测得观测员的眼睛到地面的高度CD为1.6 m,观测员到标记E的距离CE为2 m,旗杆底部到标记E的距离AE为16 m,则旗杆AB的高度约是 (　　) A.22.5 m B.20 m C.14.4 m D.12.8 m 3.(2023山东济南长清期中)如图,A、B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在直线AB外选一点C,在AC、BC上分别找点M、N,使得AM=2CM,BN=2CN,测量出MN的长为12 m,由此可知A、B间的距离为 (　　) A.18 m B.24 m C.36 m D.48 m 4.(2023山东曲阜期末)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己和纸板的位置,使直角三角形纸板的斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条直角边的长分别为DE=40 cm,EF= 20 cm,测得AC=150 cm,CD=800 cm,则树高AB等于 (　　) A.550 cm B.400 cm C.300 cm D.以上都不对 二、填空题 5.(2021四川成都七中育才学校期中)某同学想要测量旗杆的高度.在阳光下,他测得一根长为1米的竹竿的影长为2米,同时另一名同学测量旗杆的影长时,发现旗杆的影子全落在地面上,若此时落在地面上的影子长为14米,则旗杆的高为 　　　　米.  6.(2023上海黄浦期末)如图所示的是一个零件的剖面图,已知零件的外径为10 cm,为求出它的厚度x,现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去测量零件的内孔直径AB.如果,且量得CD的长是3 cm,那么零件的厚度x是　　　　cm.  三、解答题 7.(2023山东济南天桥期中)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,如果标杆BE高为1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,那么楼高CD是多少? 8.(2021辽宁沈阳和平期末)为了测量图1和图2中旗杆的高度,在太阳光下同一时刻小明和小红合作,测得某竹竿的长为0.9米,当竹竿直立在地面上时其影子的长为1米. (1)如图1,若小明测得旗杆影子AE的长为3米,求图1中旗杆AB的高; (2)如图2,若小红测得旗杆落在地面上的影子FG的长为3米,落在墙上的影子GH的高为1.1米,求图2中旗杆FP的高(PF⊥FG,HG⊥FG). 9.(2023安徽蚌埠蚌山月考)小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现:他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶恰好在同一条直线上(如图).已知小明的眼睛离地面为1.6米,凉亭顶端离地面2米,小明到凉亭的距离为2米,凉亭离城楼底部的距离为40米,小亮身高为1.7米.请根据以上数据求出城楼的高度. 10.(2022陕西武功期中)如图,数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF.在第一次测量中,小莉来回走动,走到点D时,其影子末端与树影子末端恰好重合于点H,测得DH=1 m.随后,组员在直线DF上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线DF上的对应位置为点G.镜子不动,小莉从点D沿着直线FD后退11 m到B点时,恰好在镜子中看到树的顶端E的像与标记位置点G重合,此时BG=2 m.已知AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,小莉的身高为1.6 m(眼睛到头顶的距离忽略不计,平面镜的厚度忽略不计).根据以上信息,求树的高度EF. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　设旗杆的高为x米,有,解得x=4.8.故选B. 2.答案　D　由题意知∠DEC=∠BEA, ∵DC⊥AC,BA⊥AC,∴∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE,∴,即,∴AB=12.8 m. 故选D. 3.答案　C　∵AM=2CM,BN=2CN,∴,,∴, ∵∠MCN=∠ACB,∴△CMN∽△CAB,∴, ∵MN=12 m,∴AB=36 m,∴A、B间的距离为36 m,故选C. 4.答案　A　∵∠EDF=∠CDB,∠FED=∠BCD=90°, ∴△DEF∽△DCB,∴,∴,∴BC=400 cm. ∵AC=150 cm,∴AB=AC+BC=550 cm,即树高AB为550 cm.故选A. 二、填空题 5.答案　7 解析　∵同一时刻物高与影长成正比例,∴1∶2=旗杆的高度