4.4探索三角形相似的条件作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4　探索三角形相似的条件 第1课时　相似三角形的判定定理1 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023辽宁大连中山期中)如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=4,AB=12,AC=8,则AE的长是 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知△ABC中,∠A=40°,∠B=75°,下图各三角形中与△ABC相似的是 (　　) A.① B.② C.①② D.①②③ 3.(2022河南汝阳期末)如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC.在图中的三角形中,两两相似的三角形的对数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2021陕西子洲期中)如图,平行四边形ABCD中,F是CD上一点,连接BF并延长,交AD的延长线于点G,交AC于E,则图中的相似三角形共有 (　　) A.8对 B.6对 C.4对 D.2对 二、填空题 5.(2022湖南邵阳中考)如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,请添加一个条件　　　　　,使△ADE∽△ABC.  6.(2022山东聊城莘县甘泉路中学月考)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于　　　　.  三、解答题 7.(2023山东济南长清期中)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,连接DE,且∠AED=∠B,AD=6,AB=8,AC=10,求AE的长. 8.(2022陕西武功期中)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于点O,若OA=2,OD=4,AB=3. (1)求证:△AOB∽△DOC; (2)求线段CD的长. 9.(2021陕西西安交大附中航天学校月考)如图,在等边三角形ABC中,点E,D分别在BC,AB上,且∠AED=60°,求证:△AEC∽△EDB. 10.(2021山东济南槐荫期中)如图,正方形ABCD的边长为6,点E是AB边上的一个动点,过点E作EF⊥DE交BC边于点F,当BE=2AE时,求BF的长. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB, ∴,∴,∴AE=6.故选C. 2.答案　C　∵∠A=40°,∠B=75°,∴∠C=180°-40°-75°=65°. ①在△EDF中, ∠E=∠A=40°,∠D=∠C=65°, ∴△EFD∽△ABC. ②在△HGK中, ∠H=180°-∠G-∠K=∠A=40°,∠G=∠B=75°, ∴△HGK∽△ABC. 另外一个三角形不与△ABC相似. 故选C. 3.答案　B　∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∴∠CAB=∠ADC=90°. 又∵∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC,同理△ADB∽△CAB, ∴△ADC∽△BAC∽△BDA.故图中共有3对三角形相似,故选B. 4.答案　B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD, ∴△BEC∽△GEA,△ABE∽△CFE,△GDF∽△GAB,△DGF∽△CBF, ∴△GAB∽△BCF,另外还有△ABC∽△CDA,共有6对相似三角形.故选B. 二、填空题 5.答案　∠ADE=∠B(答案不唯一) 解析　可添加条件为∠ADE=∠B(答案不唯一), ∵∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∴△ADE∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似) 6.答案　 解析　∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵AE=2DE, ∴AD=3DE, ∵AD∥BC,∴∠EDF=∠CBF,∠FED=∠FCB, ∴△DEF∽△BCF, ∴, 故答案为. 三、解答题 7.解析　∵∠AED=∠B,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB, ∴AD∶AC=AE∶AB, 而AD=6,AB=8,AC=10, ∴6∶10=AE∶8, ∴AE=4.8. 8.解析　(1)证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C, ∴△AOB∽△DOC. (2)∵△AOB∽△DOC,∴, ∵OA=2,OD=4,AB=3, ∴,解得CD=6. 9.证明　∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠CAE+∠AEC=120°, ∵∠AED=60°,∴∠BED+∠AEC=180°-60°=120°, ∴∠CAE=∠BED,∴△AEC∽△EDB. 10.解析　∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=90°,∴∠ADE+∠AED=90°, ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°, ∴∠AED+∠BEF=180°-∠DEF=90°,∴∠ADE=∠BEF, ∴△DA