4.3相似多边形作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

3　相似多边形 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023广东深圳贤义外国语学校期中)如图,平行于正多边形一边的直线将正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是 (　　) A B C D 2.(2023上海青浦实验中学期末)下列说法中,正确的是 (　　) A.两个矩形必相似 B.两个含45°角的等腰三角形必相似 C.两个菱形必相似 D.两个含45°角的直角三角形必相似 3.在如图所示的各组图形中,相似的是 (　　) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.两个相似多边形的一组对应边的长分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为 (　　) A. 5.(2022甘肃金塔期末)如图,一块矩形绸布的长AB=a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁成三面相同的矩形彩旗,若裁出的每面彩旗与矩形绸布相似,则a的值为 (　　) A. 二、填空题 6.请将下图中的相似图形的序号写出来:　　　　　　　　　　　　　　　　.  7.如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,若∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,AB=10, A1B1=16,CD=18,则∠D1=　　　　°,C1D1=　　　　,两个四边形的相似比为　　　　.  三、解答题 8.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',求边AB,BC的长度y,x和∠α的度数. 9.在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修筑小路. (1)如果四周的小路的宽均相等,都是x m(x>0),如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由; (2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x m,y m,如图2,试问x与y的比值为多少时,小路四周所围成的矩形A'B'C'D'(A'B'>B'C')和矩形ABCD相似?请说明理由. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　A　A.阴影三角形与原三角形的角分别相等、边成比例,符合相似多边形的定义,符合题意; B.阴影矩形与原矩形的角分别相等,但各边的比不相等,不符合相似多边形的定义,不符合题意; C.阴影五边形与原五边形的角分别相等,但各边的比不相等,不符合相似多边形的定义,不符合题意; D.阴影六边形与原六边形的角分别相等,但各边的比不相等,不符合相似多边形的定义,不符合题意. 故选A. 2.答案　D　A.两个矩形的边不一定成比例,故此选项不符合题意; B.两个含45°角的等腰三角形,45°角可能是底角,也可能是顶角,故此选项不符合题意; C.两个菱形的角不一定相等,故此选项不符合题意; D.两个含45°角的直角三角形必相似,故此选项符合题意. 故选D. 3.答案　C　①∵正六边形与一般六边形的边不成比例, ∴两图形不相似; ②∵正方形的各角相等,且各边的比相等, ∴两个正方形相似; ③由菱形的性质可知图中两个菱形的角相等,各边的比也相等, ∴两个菱形相似; ④两个矩形的角相等,但各边的比不相等, ∴两个矩形不相似. 故选C. 4.答案　A　∵两个相似多边形的一组对应边的长分别为3 cm,4.5 cm, ∴它们的相似比为.故选A. 5.答案　B　由题意知裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同, ∴,解得a=(舍去),∴a=. 二、填空题 6.答案　(1)和(3)、(2)和(5)、(4)和(7)、(8)和(9)、(6)和(10) 解析　通过观察发现:(1)和(3)形状相同,(2)和(5)形状相同,(4)和(7)形状相同,(8)和(9)形状相同,(6)和(10)形状相同,它们都是相似图形. 7.答案　80;28.8;5∶8 解析　∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,∠A=120°,∠B=85°, ∴∠A1=∠A=120°,∠B1=∠B=85°,, 又AB=10,A1B1=16,CD=18,∠C1=75°, ∴∠D1=80°,, ∴C1D1=28.8. 两个四边形的相似比为AB∶A1B1=10∶16=5∶8. 三、解答题 8.解析　∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', ∴,∠C=∠C'=∠α,∠D=∠D'=140°, ∴x=12,y=,∠α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°. 9.解析　(1)小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似. 理由:∵,,x>0, ∴, ∴小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似. (2)当x∶y=2∶3时,小路四周所围成的矩形A'B'C'D'(A'B'>B'C')和矩形ABCD相似