2.5一元二次方程的根与系数的关系作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

*5　一元二次方程的根与系数的关系 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023重庆巴南期末)若a,b是方程x2-x-2=0的两个根,则a+b的值为 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.(2021湖北武汉模拟)关于方程x2+2x-4=0的根的情况,下列结论错误的是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为2 C.两实数根的差为±2 D.两实数根的积为-4 3.(2023湖北武汉期末)已知一元二次方程x2-3x=1的两根分别为a,b,则ab-2a-2b+1的值为 (　　) A.6 B.-4 C.8 D.-6 4.(2022湖南长沙一模)在解一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-4,2,小明看错了一次项系数p,得到方程两个根是4,-3,则原来的方程是 (　　) A.x2+2x-8=0 B.x2+2x-12=0 C.x2-2x-12=0 D.x2-2x-8=0 二、填空题 5.(2022黑龙江绥化中考)设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2=0的两根,则(x1-x2)2的值为　　　　.  6.(2022四川内江中考)已知x1、x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根,且+2x2-1,则k的值为　　　　.  三、解答题 7.不解方程,求下列方程的两根之和、两根之积. (1)x2-2x=0; (2)2x2+3x=4; (3)2x2+8x+11=0. 8.(2023陕西咸阳秦都期末)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-4x+n+1=0的两个实数根,且x1+x2+x1x2=7,求n的值. 9.(2021广东佛山南海期末)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根; (2)求证:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 10.阅读材料: ∵ax2+bx+c=0(a≠0)有两根分别为x1=,x2=, ∴x1+x2=,x1x2=. 利用此知识解决下列问题: 已知x1,x2是方程x2-x-1=0的两根,不解方程求下列式子的值: (1); (2)(x1+1)(x2+1). 答案全解全析 一、选择题 1.答案　A　根据根与系数的关系,x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.∵a,b是方程x2-x-2=0的两个根,∴a+b=1.故选A. 2.答案　B　方程x2+2x-4=0,这里a=1,b=2,c=-4, ∵Δ=22-4×1×(-4)=20>0,∴方程有两个不相等的实数根,且x1+x2=-2,x1x2=-4, ∴x1-x2=±.故选B. 3.答案　D　方程x2-3x=1化为一般式为x2-3x-1=0, 根据根与系数的关系得a+b=3,ab=-1, 所以ab-2a-2b+1=ab-2(a+b)+1=-1-2×3+1=-6. 故选D. 4.答案　B　设此方程的两个根是α、β, 根据题意得α+β=-p=-4+2=-2,αβ=q=4×(-3)=-12, 则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x-12=0.故选B. 二、填空题 5.答案　20 解析　由题意可知x1+x2=-6,x1x2=4,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-6)2-4×4=36-16=20,故答案为20. 6.答案　2 解析　∵x1、x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根, ∴x1+x2=2,x1x2=k-1,-2x1+k-1=0,∴=2x1-k+1, ∵+2x2-1,∴=2(x1+x2)-k, ∴=4-k,解得k=2或k=5, 当k=2时,关于x的方程为x2-2x+1=0,Δ=0,方程有两个相等实数根,符合题意; 当k=5时,关于x的方程为x2-2x+4=0,Δ<0,方程无实数解,不符合题意. ∴k=2,故答案为2. 三、解答题 7.解析　(1)这里a=1,b=-2,c=0, Δ=(-2)2-4×1×0=4>0, ∴方程有两个不相等的实数根,设为x1,x2, 则x1+x2=2,x1x2=0. (2)将方程化为一般形式为2x2+3x-4=0. 这里a=2,b=3,c=-4, Δ=32-4×2×(-4)=41>0, ∴方程有两个不相等的实数根,设为x1,x2, 则x1+x2=-,x1x2=-2. (3)这里a=2,b=8,c=11, Δ=82-4×2×11=-24<0, ∴方程没有实数根, ∴在实数范围内该方程不存在两根之和、两根之积. 8.解析　∵x1,x2是一元二次方程x2-4x+n+1=0的两个实数根,