1.3正方形的性质与判定作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023云南文山期末)如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 (　　) A.62.5° B.45° C.32.5° D.22.5° 2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则结论:①AB=BC=CD=DA;②AO=BO=CO=DO;③AC⊥BD中,正确的有 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为如图1所示的菱形,并测得∠B=60°.接着活动学具成为如图2所示的正方形,并测得对角线AC=40 cm,则图1中对角线AC的长为 (　　) A.20 cm B.30 cm C.40 cm D.20 cm 4.(2023陕西西安新城期末)如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE、CE,∠BCE=70°,则∠EAD为 (　　) A.10° B.15° C.20° D.30° 5.【垂直十字模型】(2023湖南永州零陵期末)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF.其中正确的有 (　　) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 6.如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是　　　　.  7.(2022河南桐柏期末)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为　　　　.  8.(2022江苏苏州模拟)如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是AD边上的动点(点P不与点A,D重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为　　　　.  三、解答题 9.如图,AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,过E作EF⊥AC,交BC于F,试说明EC=EF=BF. 10.(2023广东阳山期中)如图,正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A,点B在线段DG上. (1)求证:△ADG≌△ABE; (2)判断DG与BE的位置关系,并说明理由. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCA=45°, ∵AE=AC,∴∠E=∠ACE, ∵∠E+∠ACE=180°-45°=135°,∴2∠ACE=135°, ∴∠ACE=67.5°,∴∠BCE=67.5°-45°=22.5°,故选D. 2.答案　D　正方形的四条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,因此正确的是①②③.故选D. 3.答案　C　如图1,图2,连接AC. 在图2中,∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠B=90°, ∵AC=40 cm, ∴AB=BC=40 cm. 在图1中,∵∠B=60°,BA=BC, ∴△ABC是等边三角形, ∴AC=BC=40 cm.故选C. 4.答案　C　∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADE=∠CDE=∠EBC=45°,AD=CD,∠BCD=90°, 又∵DE=DE,∴△AED≌△CED(SAS),∴∠EAD=∠ECD, ∵∠BCE=70°,∴∠ECD=20°,∴∠EAD=20°.故选C. 5.答案　D　∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠D=90°,AB=AD=CD, ∵CE=DF,∴AD-DF=CD-CE,即AF=DE, 在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE(SAS),∴AE=BF,故①正确;∵△ABF≌△DAE,∴∠ABF=∠DAE, ∵∠DAE+∠BAO=90°,∴∠ABF+∠BAO=90°,∴∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAO)=180°-90°=90°,∴AE⊥BF,故②正确; 假设AO=OE,如图,连接BE, ∵AE⊥BF,∴AB=BE, ∵在Rt△BCE中,BE>BC,∴AB>BC,这与正方形的边长AB=BC相矛盾, ∴假设不成立,即AO≠OE,故③错误; ∵△ABF≌△DAE,∴S△ABF=S△DAE, ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,即S△AOB=S四边形DEOF,故④正确. 综上所述,正确的有①②④.故选D. 二、填空题 6.答案　4 解析　∵四边形ABCD是正方形, ∴AO=CO,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO. 在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴S△AEO=S△CFO, ∴S△DEO