1.2 矩形的性质与判定 作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023陕西西安交大附中月考)矩形具有而菱形不具有的性质是 (　　) A.对边相等 B.对角线互相垂直 C.邻边垂直 D.对角线互相平分 2.(2023广东深圳一模)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知 ∠ACB=25°,则∠AOB的大小是 (　　) A.130° B.65° C.50° D.25° 3.(2023广东阳山期中)如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD= 120°,AB=2,则矩形ABCD的面积是 (　　) A.2 C.8 D.12 4.(2021四川成都高新区期末)如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,连接ED.若ED=5,EC=3,则矩形ABCD的周长为 (　　) A.20 B.22 C.24 D.26 5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,∠CAE=15°,连接OE,则下面的结论:①△DOC是等边三角形;②△BOE是等腰三角形;③BC=2AB;④∠AOE=150°;⑤S△AOE=S△COE.其中正确的结论有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 6.(2023江苏扬州江都期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB的中点,若CD= 2 cm,则AB=　　　　cm.  7.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB=30°,则∠E =　　　　度.  8.(2021四川省达川中学月考)在矩形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,点O到矩形两邻边的距离分别是3 cm,4 cm,则此矩形的周长为　　　　cm.  三、解答题 9.(2022福建三明期末)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE. 求证:△ABE≌△DCE. 10.(2023上海黄浦实验中学期末)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2.对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F.求线段CF的长. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　矩形具有的性质:对边平行且相等,对角线互相平分,四个角是直角(邻边垂直),菱形具有的性质:对边平行且相等,对角线互相垂直平分,四边相等, ∴矩形具有而菱形不具有的性质是邻边垂直,故选C. 2.答案　C　∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD,∴OB=OC, ∴∠OBC=∠ACB=25°,∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=25°+25°=50°,故选C. 3.答案　B　∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=90°,OA=OD, 又∵∠AOD=120°,∴∠OAD=∠ODA=30°, ∵AB=2,∴BD=4,∴AD=, ∴矩形ABCD的面积是AB·AD=4,故选B. 4.答案　B　∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=∠C=90°,AB=DC, ∵ED=5,EC=3,∴DC==4,∴AB=4, ∵AE平分∠BAD交BC于点E,∴∠BAE=∠DAE, ∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=4, ∴矩形ABCD的周长为2×(4+4+3)=22.故选B. 5.答案　B　∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°, ∴∠AEB=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB=BE, ∵∠CAE=15°, ∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°,∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°, 在矩形ABCD中,OA=OB=OC=OD,∴△ABO是等边三角形, ∴OB=AB,∠ABO=∠AOB=60°,∴∠DOC=60°,△COD是等边三角形,故①正确; ∵AB=OB,AB=BE,∴OB=BE,∴△BOE是等腰三角形,故②正确; ∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°,∴∠OCB=∠OBE=30°, 易得BC=AB,故③错误; ∵∠BOE=×(180°-30°)=75°,∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°,故④错误;∵AO=CO,∴S△AOE=S△COE,故⑤正确. ∴正确的有①②⑤,共3个,故选B. 二、填空题 6.答案　4 解析　在Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB的中点, ∴AB=2CD,∵CD=2 cm,∴AB=4 cm.故答案为4. 7.答案　15 解析　连接AC,如图: ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=30°,∴∠E=∠DAE, ∵BD=CE,AC=BD,∴CE=