1.1菱形的性质与判定 作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2023广东佛山南海期末)如图,AC为菱形ABCD的对角线,已知∠ADC=140°,则∠BCA等于 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.40° B.30° C.20° D.15° 2.(2023山东烟台期末)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长为 (　　) A.4 B.6 C.7 D.8 3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是 (　　) A.①② B.③④ C.②③ D.①③ 4.如图,菱形ABCD中对角线相交于点O,AB=AC,则∠ADB的度数是(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.(2022甘肃兰州中考)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,∠ABC=60°,BD=4,则OE= (　　) A.4 B.2 二、填空题 6.(2021贵州贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点B的坐标是(0,1),且BC=,则点A的坐标是　　　　.  7.(2023山东滕州大坞中学月考)菱形的周长是24,两邻角比为1∶2,较长的对角线长为　　　　.  三、解答题 8.(2022辽宁大连中考)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF.求证:CE=CF. 9.(2022陕西武功期中)如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB. (1)求∠ABC的度数; (2)如果AC=6,求DE的长. 10.(2022青海中考)如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE. (1)求证:△DCE≌△BCE; (2)求证:∠AFD=∠EBC. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADC+∠BCD=180°,∠DCA=∠BCA, ∵∠ADC=140°,∴∠BCD=40°,∴∠BCA=∠DCA=∠BCD=20°,故选C. 2.答案　D　∵四边形ABCD是菱形,AC=6,∴OA=OC=3,OB=OD,AC⊥BD, 在Rt△AOB中,根据勾股定理,得OB==4,∴BD=2OB=8, 故选D. 3.答案　D　根据菱形的对角线互相垂直平分可得①成立,②不一定成立; 根据菱形的每条对角线平分一组对角可得③成立; 只有当∠ABC=60°时,△ABC才是等边三角形,④不一定成立.故选D. 4.答案　A　∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠ADC=∠ABC,∠ADB=∠CDB, ∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ADC=60°, ∴∠ADB=∠ADC=30°,故选A. 5.答案　C　∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴BO=DO,∠ABO=30°,AC⊥BD,AB=AD,∴AO=AB,∵BD=4,∴BO=2,设AO=x,则AB=2x,在Rt△ABO中,BO2+AO2=AB2,∴(2)2+x2=(2x)2,∴x=2(舍负),∴AO=2,AB=4,∵E为AD的中点,O为BD的中点,∴OE为△ABD的中位线,∴OE=AB=2,故选C. 二、填空题 6.答案　(2,0) 解析　∵四边形ABCD是菱形,∴∠BOC=90°,OC=OA, ∵点B的坐标是(0,1),∴OB=1, 在直角三角形BOC中,BC=,∴OC==2, ∴点C的坐标为(-2,0), ∵点A与点C关于原点对称,∴点A的坐标为(2,0). 7.答案　6 解析　如图,∵菱形ABCD的周长是24,∴菱形的边长AB=6,AB=BC, ∵菱形的两邻角之比为1∶2,∴较小的内角∠ABC=180°×=60°, ∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=6, 在菱形ABCD中,OA=OC=AC,OB=BD,AC⊥BD,∴AO=×6=3, 在Rt△ABO中,OB=, ∴较长的对角线BD=2OB=2×3. 三、解答题 8.证明　如图,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴∠EAC=∠FAC, 在△ACE和△ACF中,∴△ACE≌△ACF(SAS),∴CE=CF. 9.解析　(1)∵E为AB的中点,DE⊥AB,∴AD=BD, ∵四边形