1.5.1 有理数的乘方（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学七年级上册——第一章 《有理数》 1.5.1 乘方 乘方的运算 05 有理数的混合运算 06 课堂小结 07 课后作业 08 教学目标 01 学习任务 02 乘方的定义 03 新课导入 04 1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量. 2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性. 3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力. 教学目标 理解并掌握有理数的乘法、幂、底数、指数的概念及意义； 理解有理数的乘法法则，掌握有理数的混合运算； 培养学生参与探究，培养学生对数学的兴趣。 学习任务 1.有理数的乘法、幂、底数、指数的概念及意义 2.乘方的运算 3.有理数的混合运算 新课导入 我们知道，边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm²)；棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2=8(cm³)。 观察：2×2，2×2×2都是相同因数的乘法。 如果将 2×2 记作 2²，2² 读作“2的平方”（或2的二次方）； 那么 2×2×2 记作 2³ ，读作“2的立方”（或3的三次方）。 新课导入 同样： (-2)X(-2)X(-2)X(-2) 记作 ，读作“ ”； 记作 ，读作“ ”。 (-2)⁴ 的五次方 -2的四次方 乘方的定义 一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，记作an， 读作“a的n次方”。 定义：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂. 幂 指数 底数 an 乘方的定义 在an 中，a 叫底数，n 叫指数。例如 94，底数是 ，指数是 。读作“ ”或“ ”。一个数可以看作这个数本身的一次方。 幂 指数 底数 an 9 4 9的4次方 9的4次幂 乘方的运算 计算 (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) . 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= -64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：(1) 当指数是 数时，负数的幂是 数； (2) 当指数是 数时，负数的幂是 数。 奇 负 偶 正 乘方的运算： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 乘方的运算 问题2：下列幂中为负数的是( ) A.43 B.(-4)2 C.(-4)5 D.0100 C 课堂练习 问题3：如何用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 计算 (1) (-4)2÷(-2)3-(-7); (2) -10+8÷(-2)2-(-4)×(-3) 有理数的混合运算 解：（1）原式=16÷(-8)+7 =（-2）+7 =5 （2）原式=-10+8÷4-12 =-10+2-12 =-20 先计算乘方，再乘除，后加减 有理数的混合运算 有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 练习1.计算 (1) 2×(-3)3-4×(-3)+15; (2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 课堂练习 解：（1）原式=2×(-27)-(-12)+15 = -54+12+15 = -27 （2）原式= -8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) = -8+(-3)×18-(-4.5) = -8-54+4.5