第一章 有理数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第一章 有理数（知识归纳+八大题型突破） 1.了解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的含义，理解数轴与绝对值关系．　 2.理解数轴的意义，会求数轴上两点的距离，并利用数轴化简绝对值．　 3.理解并掌握有理数的基本运算，并会用科学记数法表示绝对值大于1的数． 1.正数和负数 正数：比 大的数；负数：在正数前面加上 的数， 既不是正数，也不是负数. 【答案】0；负号；0. 2 相反意义的量 （1）在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量； （2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ；相反意义的量一是意义 ，二是要有数量. 【答案】-；+；-；相反. 3.有理数的分类 （1）按照性质分类： （2）按照符号分类： （3）小数分类： 和 统称为非负数； 和 统称为非正数. 【答案】正数；0；负数；0. 4.数轴的概念与画法 （1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴． ①原点：表示数0的点； ②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向； ③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度. （2）数轴的画法： ①画一条水平直线；②在这条直线上取一点作为原点；③一般用箭头表示正方向； ④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方． 5.数轴上的数 （1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数. （2）在数轴上，右边的数始终比左边的____. 如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E___0（填>或<）；B-C___0（填>或<）；A-C___0（填>或<）. 6.数轴上的点与数轴的关系 （1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点. （2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度. 7.绝对值的定义 （1）一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作 . 【答案】原点； 8.绝对值的性质 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .即当a>0时，是它 的 ；当a<0时，是它的 ；当a=0时，是 . 【答案】本身；相反数；0 【注意】①绝对值等于它本身的数是__________. ②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数. 【答案】正数和0 9.绝对值的非负性 “若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则． 10.有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为_____，那么这两个数互为相反数） （4）一个数同0相加，仍得这个数. 【答案】0；0 11.有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的_______，即. 【注意】计算过程中，一定要注意符号. 【答案】相反数 12.有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘，都得0. （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数. 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1. （4）有理数的乘法运算律 ①乘法交换律：；②乘法结合律：；③乘法分配律：． 13.有理数的除法法则 （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______. （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0. 【答案】倒数 14.有理数的乘方 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 15.科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×