4.6　利用相似三角形测高素养提升练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章　图形的相似 6　利用相似三角形测高 基础过关全练 知识点1　利用阳光下的影子测量高度 1.【教材变式·P105T1】(2022浙江杭州中考)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB=　　　　m.  2.【数学文化】(2022广西北部湾经济区中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是　　　　米.  知识点2　利用标杆测量高度 3.(2021江苏南通中考)如图,利用标杆DE测量楼高,点A,D,B在同一直线上,DE⊥AC,BC⊥AC,垂足分别为E,C.若测得AE=1 m,DE=1.5 m,CE =5 m,求楼高BC是多少. 4.【项目式学习试题】(2023四川成都高新区一诊)某校同学参与“项目式学习”综合实践活动,小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度,他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置,当他与标杆的距离BD为4米时,他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶端位于同一直线上,若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米,求旗杆EF的高度. 知识点3　利用镜子的反射测量高度 5.【跨学科·物理】(2023四川成都武侯一诊)为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度,小军同学采取了如下方法:在地面上点C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后人向后退,直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图所示).其中B,C,D三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度ED约为1.75 m,BC和CD的长分别为40 m和1 m,求建筑物AB的高度.(说明:由物理知识,可知∠ECF=∠ACF) 能力提升全练 6.(2023山东滕州西岗中学期末,4,★★☆)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=9 m,则树高AB为(　　) A.4 m　　　　B.4.5 m C.5 m　　　　D.6 m 7.【数学文化】(2022浙江衢州中考,16,★★★)古希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法:如图,A,B是两侧山脚的入口,从B出发任作线段BC,过C作CD⊥BC,然后依次作垂线DE,EF,FG,GH,直到接近A点,作AJ⊥GH于点J.每条线段可测量,长度如图所示.分别在BC,AJ上任选点M,N,作MQ⊥BC,NP⊥AJ,使得=k,此时点P,A,B,Q共线.挖隧道时始终能看见P,Q处的标志即可. (1)CD-EF-GJ=　　　　km;(2)k=　　　　.  8.【项目式学习试题】(2023河南新乡十中期末,17,★★☆)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在点B处竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=9 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB. 9.(2023湖南益阳期末,22,★★☆)大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=1.28米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与大雁塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=1.92米,CG=20米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB. 10.【新课标例81变式】(2023吉林大安期末,21,★★☆)学习了相似三角形相关知识后,小明和他同学利用标杆测量大楼的高度.如图,小明站在地面点F处,他的同学在点B处竖立标杆AB,使得小明的头顶点E、标杆顶点A、楼顶点C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5米,标杆AB=2.5米,BD=23米,FB=2米. (1)求大楼的高度CD(CD垂直于地面BD).