2.6应用一元二次方程素养提升练2023-2024学年 北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 6　应用一元二次方程 基础过关全练 知识点1　列一元二次方程解应用题的一般步骤及平均增长(降低)率问题 1.【新独家原创】为了保障人民群众的生命安全和身体健康,某感冒退烧药生产企业产能逐步提升,10月份产量为256万片,11月、12月两个月增长率相同,预计12月份产量可达到400万片.求该企业感冒退烧药产量的月增长率. 2.(2023广东佛山月考改编)下图是2022年某工厂1~4月份的口罩产量统计图.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的月均增长率为x. (1)求口罩产量的月均增长率; (2)按照这个增长率,预计5月份口罩的产量能否超过600万只. 知识点2　数字问题 3.一个三位数的十位数字等于百位与个位数字的和,个位数字比百位数字多1.这个三位数与个位数字的积为264,求这个三位数. 4.(2021山西中考)2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月月历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答). 知识点3　单、双循环问题 5.【新独家原创】某人建了一个好友助力群,群内的每个成员都分别给其他成员助力1次,这样共助力10 100次,设这个助力群共有x个成员,根据题意列出的方程为 (　　) A.x(x+1)=10 100　　　　B.x(x-1)=10 100 C.=10 100 6.【新情境·冬奥会】(2022黑龙江龙东地区中考)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛(　　) A.8　　B.10　　C.7　　D.9 知识点4　分裂、传播问题 7.(2023山西太原月考)在某次病毒感染中,有5只动物被感染,后来经过两轮感染后,共有605只动物被感染.若设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物,则可列方程为 (　　) A.5x(x+1)=605 B.5+5x+5x2=605 C.5(1+x)2=605 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=605 8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 (　　) A.4　　B.5　　C.6　　D.7 知识点5　几何图形问题 9.(2022青海中考)如图,小明用一张长11 cm,宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形的边长为x cm,则可列出关于x的方程为　　　　　　 　　.  10.如图,在一块长为7米,宽为6米的长方形花坛里,栽种同样宽度的两条粉色花带,剩余部分栽种黄色花,要使栽种黄色花的面积为30平方米,求粉色花带的宽. 11.(2022江苏泰州中考)如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2,道路的宽应为多少? 知识点6　销售问题 12. (2022辽宁沈阳和平期末)某商场在销售一种日用品时发现,如果以单价20元销售,那么每周可售出100件,若销售单价每提高0.5元,则每周销售量会相应减少2件.若该商场这种日用品每周的销售额达到 2 024元,设这种日用品的销售单价为x元,则根据题意所列方程正确的是 (　　) A.(20+x)(100-2x)=2 024 B.(20-x)=2 024 C.x[100-2(x-20)]=2 024 D.x=2 024 13.(2021山东日照中考)某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价为35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1 760元,这种消毒液每桶实际售价为多少元? 14.(2023山西太原月考)某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫,第一个月以单价80元销售,售出200件,第二个月为增加销售量,且能够让顾客得到更大的实惠,决定降价处理,经市场调查,　　　　　　,如何定价,才能使以后每个月的利润达到7 920元?  解:设…… 根据题意,得(80-50-x)=7 920, …… 根据上面所列方程,完成下列任务: (1)数学问题中横线处缺少的条件是　　　 　　　　; (2)所列方程中未知数x的实际意义是　 　　　　　　　　　　　; (3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程. 知识点7　动点问题 15.【教材变式·