2.5一元二次方程的根与系数的关系素养提升练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 *5　一元二次方程的根与系数的关系 基础过关全练 知识点　一元二次方程的根与系数的关系 1.(2023云南玉溪期中)已知α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个不相等的实数根,则α+β+αβ的值为(　　) A.-1　　B.5　　C.3　　D.-2 2.【一题多变】(2022湖南益阳中考)若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是　 (　　) A.-1　　B.0　　C.1　　D.2 [变式1](2022青海中考)已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为 (　　) A.4　　B.-4　　C.3　　D.-3 [变式2](2022四川乐山中考)关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为 (　　) A. [变式3](2022贵州黔东南州中考)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,若x1=-1,则a-的值为 (　　) A.7　　B.-7　　C.6　　D.-6 3.【新课标例67变式】不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: (1)x2-3x-5=0;(2)3x2+5x+2=0; (3)x2+x-3=0. 4.(2023广东广州中大附中月考)已知x1,x2是一元二次方程x2-5x-3=0的两个根,求: (1)x1+x2=　　　　,x1x2=　　　　;  (2); (3). 能力提升全练 5.(2021广西玉林中考,9,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则(　　) A.x1+x2<0　　　　B.x1x2<0 C.x1x2>-1　　　　D.x1x2<1 6.(2022四川宜宾中考,10,★★☆)已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为(　　) A.0　　B.-10　　C.3　　D.10 7.(2021贵州遵义中考,9,★★☆)在解一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是 (　　) A.x2+2x-3=0　　　　B.x2+2x-20=0 C.x2-2x-20=0　　　　D.x2-2x-3=0 8.(2022内蒙古呼和浩特中考,9,★★★)已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则代数式的值是(　　) A.4 045　　B.4 044　　C.2 022　　D.1 9.(2022湖北鄂州中考,13,★★☆)若实数a、b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则的值为　　　　.  10.【易错题】(2022山东日照中考,15,★★☆)关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1,x2,且,则m=　　　　.  11.(2023四川南充顺庆模拟,20,★★★)已知关于x的一元二次方程mx2-(1+2m)x+m+1=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个不等实数根; (2)若方程的两根为x1、x2,是否存在=x1x2?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由. 素养探究全练 12.【运算能力】【新独家原创】若x1,x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根,求下列代数式的值. (1); (2)(x1-x2)2; (3); (4). 13.【运算能力】阅读理解: 材料一:若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”. 材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=-,x1·x2=. 问题解决: (1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数　　　　;  (2)若x1,x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b,c均不为0)的两根,x3是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解.求证:x1,x2,x3可以构成“和谐三数组”. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　根据根与系数的关系得α+β=5,αβ=-2,所以α+β+αβ=5-2=3.故选C. 2.B　解法一:设x2+x+m=0的另一个根是α,根据根与系数的关系得-1+α=-1,∴α=0.故选B. 解法二:∵x=-1是方程x2+x+m=0的一个根,∴(-1)2-1+m=0,∴m=0, ∴原方程为x2+x=0, ∴x(x+1)=0,∴x1=0,x2=-1.故选B. [变式1]B　解法一:因为关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,所以1+m+3=0,解得m=-4.故选B. 解法二:设x2+mx+3=0的另一个根是α,根据根与系数的关系得1×α=3,所以α=3,根据根与系数的关系