2.1认识一元二次方程素养提升练 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 理解一元二次方程及有关概念 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程【P56】 会解一元二次方程 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程【P56】 掌握一元二次方程根的判别式 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等【P56】 了解一元二次方程的根与系数的关系 了解一元二次方程的根与系数的关系(例67)【P56】 运用一元二次方程解决实际问题 能针对具体问题列出方程【P56】 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】 1　认识一元二次方程 基础过关全练 知识点1　一元二次方程的概念 1.(2023广西东兰期中)下列方程中,是一元二次方程的是(　　) A.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数)　　　　 B.x2+1=0 C.x2-y-2=0　　　　 D.x2-3x=x2+2 2.(2023河北魏县期中)若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是(　　) A.m=1　　　　B.m≠1 C.m≥1　　　　D.m≠0 知识点2　一元二次方程的一般形式 3.(2023河北保定易县期中)方程2x2-3x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　) A.2,3,1　　　　B.2,-3,1 C.2,3,-1　　　　D.2,-3,-1 4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数、常数项. (1)(3x-1)(2x+3)=4; (2)(4x+1)(4x-1)=(x+1)2. 知识点3　一元二次方程的解及解的估算 5.(2023江苏南京江宁月考)观察表格中数据,一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为(　　) x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07 x2-3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 A.-1.073　　B.-1.089　　C.-1.117　　D.-1.123 6.(2022四川资阳中考)若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根,则2a2+4a的值是　　　　.  7.【教材变式·P33做一做】“一块矩形铁片,面积为1 m2,长比宽多3 m,求该铁片的长.”小华在做这道题时,是这样考虑的:设铁片的长为x m,列出的方程为x(x-3)=1.小华列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是她的探索过程. 第一步: x 1 2 3 4 x2-3x-1 -3 -3 　　  　　  所以　　　　<x<　　　　.  第二步: x 3.1 3.2 3.3 3.4 x2-3x-1 -0.69 -0.36 　　  　　  所以　　　　<x<　　　　.  (1)请你帮小华完成她未完成的部分; (2)通过以上探索,可知该矩形铁片的长的整数部分为　　　　,十分位为　　　　.  知识点4　由实际问题列出一元二次方程 8.(2023云南玉溪期中)如图,在宽为9 m,长为16 m的矩形地面上修一横两纵共三条等宽的小路,余下部分种草,种草部分的面积为112 m2,设小路的宽为x m,那么x满足的方程是(　　) A.(9-2x)(16-2x)=112　　　　 B.(9-x)(16-2x)=112 C.(9-x)(16-x)=112　　　　 D.(9-2x)(16-x)=112 9.【新独家原创】某校举行“书香校园”读书活动,学校积极充实学生读物,图书馆全天向老师和学生开放,图书馆第一个月的借阅人次为 1 280,借阅人次逐月增加,到第三个月月末累计借阅人次达到6 080,求借阅人次的月平均增长率.设进图书馆借阅人次的月平均增长率为x,则可列方程为 (　　) A.1 280+1 280(1+x)+1 280(1+x)2=6 080 B.6 080+6 080(1-x)+6 080(1-x)2=1 280 C.1 280(1+x)2=6 080 D.6 080(1-x)2=1 280 能力提升全练 10.【一题多变】(2023江苏南京鼓楼期中改编,4,★★☆)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+m2-1=0有一根为0,则m的值是 (　　) A.-1　　B.1　　C.0或1　　D.1或-1 [变式1]【新独家原创】若x=-1是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个解,则(-2)4m-8n= (　　) A.16　　B.8　　C. [变式2](2022四川遂宁中考,9,★★★)已知m为方程x2+3x-2 022=0的根,那么m3