21.2.2 公式法 教案 2022—2023学年人教版数学九年级上册

公式法 教学目标 　1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念. 　2.会熟练应用公式法解一元二次方程. 教学重点 　　求根公式的推导和公式法的应用. 1、 导入 首先我们一起来回顾一下用配方法解一元二次方程的步骤： 1、 移项：把常数项移到方程的右边； 2、 二次项系数化为1（如果原方程的二次项系数本就是1，就省略这个步骤）； 3、 将方程左边配成完全平方式（两边都加上一次项系数一半的平方）； 4、 开方（降次）：用平方根的意义写出原方程的解。 我们知道，一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0），那么能不能用配方法解一般形式的一元二次方程呢？ 2、 新课 1.一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 2. 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 师：请同学们做答下面习题 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值范围是多少？ 解：b2-4ac=（-2）2-4x1xm=4-4m≥0 所以m≤1 三、巩固新知 1.用公式法解下列方程： 　　（1）x2+x-12=0 　　 　　（2）x2+4x+8=2x+11 　　（3）x2+2x=0 　　（4）x2+2x+10=0 　　解：（1）x1=3,x2=-4; 　　　　（2）x1=1,x2=-3; 　　 （3）x1=0,x2=-2; 　　 （4）无解. 四、总结 我们再来总结下公式法解一元二次方程的步骤： 1、 把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值； 2、求出b2-4ac的值； 3、带入求根公式； 4、写出方程的解。 $$