13.4课题学习最短路径问题同步训练 2022—2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册数学13.4课题学习最短路径问题同步训练 一、填空题 1．如图，在等腰中，，，作于点D，，点E为边上的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ．    2.如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为： ． 3.如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值 ． 4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB= ． 5．如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是 ． 6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的周长的最小值为 ． 8．如下图，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是 ． 二、单选题 1．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A．  B．  C．     D．   2．如图，在中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上，CE=CB，CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为（　　）    A．6 B．7 C．7.5 D．8.3 3．如图，在中，，，是的两条中线，是线段上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在中，，，是下方的一动点，记，的面积分别记为，．若，则线段长的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 6．如图：两村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到两村庄的距离之和最小，如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两直线相交只有一个交点 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 7．如图，等边的边长为1，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上的一个动点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 1．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点．    (1)在图中作出关于直线的对称图形． (2)求的面积． (3)在直线上找一点P，使得的值最小． 2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为、，已知米，米，且米． (1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ (2)所走最短路程是多少？ 3．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上． (1)画出△ABC关于直线l对称的； (2)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短； (3)求的面积． 4．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置． $$