12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．如图，点O是的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在的平分线上：②点O到的三边的距离相等；③，以上结论正确的有（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 2．下面是“作的平分线”的尺规作图过程： ①在、上分别截取、，使； ②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点； ③作射线． 就是所求作的角的平分线． 该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（    ） A．三边对应相等的两个三角形全等 B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 3．下列命题的逆命题成立的是（  ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 4．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线交于点G． 如果，，的面积为12，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．18 D．24 5．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（    ）    A．15 B．30 C．45 D．60 6．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　） A．PC＝PD B．OC＝OD C．OC＝OP D．∠CPO＝∠DPO 7．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥6 8．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（    ） A．1.5 B．2.5 C．2 D．3 9．如图，一块余料，，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点 G、H；再分别以点 G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点 O，画射线，交于点E．若，则度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，是的角平分线，过点作，垂足为，则下列结论错误的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是 ． 12．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，连接，射线交于点，则 13．如图，已知△ABC，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，若AD＝3，CD＝2，则点D到AB边的距离为 ． 14．如图，∠B=90°，AD平分∠BAC，DB=3，则点D到AC的距离是 ． 15．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个；正确的有 （填序号）． 三、解答题 16．已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于． （1）如图，如果点在直线上方，且， ①依题意补全图； ②求的度数（）； （2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）． 17．如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，，求的度数． 18．如图所示，已知，平分，平分，求证： 19．如图，，，垂足分别为，，，相交于，连接． (1)若，求证：； (2)若，求证：． 20．如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD， （1）求证：BE＝FC； （2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$