2023年上海市中考一轮几何专题复习—6圆

2023年上海市初中几何专题—6圆 例1 （1）如图（a），CD是的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° （2）如图（b），是的外接圆，∠BAC=60°，若的半径OC为2，则弦BC的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 例2 已知：如图，的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=2，BE=6，∠DEB=60°，求CD长 例3 已知：如图，AB和CD是的两条弦，且，垂足为H，连接AC、BD，作于点E，求证： 例4 如图，D是的直径CA延长线上一点，点B在上，且AB=AD=AO. （1）求证：BD是的切线； （2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，的面积为8，且，求的面积. 例5 如图，在Rt中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为t s，当t=1.2s时，判断直线AB与的位置关系，并说明理由 例6 如图，AB为的直径，Q为AB上任意一点，射线于Q，C为QP上任意一点，直线AC与交于点D，过D作的切线交QP于点P. （1）当Q在OB上时，求证：PC=PD； （2）当Q在点O时，PC=PD是否成立? （3）当Q在点B时，结论是否成立? 例7 如图，和内切于点B，的弦AE切于点C，AB交于D，点O在上. （1）求证：； （2）设，求AC和BC的长. 例8 如图，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两圆于C、D两点，连接BC、BD，设P,Q,K分别是BC、BD、CD的中点，M,N分别是弧BC、弧BD的中点. 求证：（1）； （2）. 【练习题】 1. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为2，函数的图象被截得的弦AB的长为，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标为（8,0），点C、D是在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标 3. 如图，内接于为垂足，E是弧BC中点，求证：∠EAO=∠EAD 4. 如图，已知直线PA交于A、B两点，AE是的直径，点C为上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D. （1）求证：CD为的切线； （2）若DC+DA=6，的直径为10，求AB的长度. 5. 如图（a），AB为的直径，AD与相切于点A，DE与相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB. （1）求证：BC为的切线； （2）连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图（b）所示），若，求线段BC和EG的长. 6. 已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的与AD、BD分别交于 点E、点F，且∠ABE=∠DBC. （1）判断直线BE与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求的半径. 7. 已知如图所示，和外切于点A，BC是和的外公切线，B、C为切点，过A的直线 EF交于E，交于F，连接EB、FC并延长交于点G，求证： 8. 如图（a），与都经过A、B两点，经过点A的直线CD与交于点C，与交于点D， 经过点B的直线EF与交于点E，与交于点F. （1）求证：CE//DF； （2）在图（a）中，CD与EF分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图（b）所示），过点E作直线MN//DF，试判断直线MN与的位置关系，并证明你的结论. 9. 如图，已知，动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿的边OA、 AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向轴负方向作匀速平移运动， 若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动. （1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； （2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形? 若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形? （3）在（1）的条件下，若去掉“点P在线段OA上运动”这个条件，直线l与圆P有什么位置关系? 并求相应位置关系的t的取值范围. 第 1 页 $$