7.1 正切同步练习 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

第7章　锐角三角函数 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应课标内容 探索并理解锐角三角函数(sin A,cos A,tan A) 利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A)【P69】 了解并记忆30°,45°,60°角的三角函数值 知道30°,45°,60°角的三角函数值【P69】 能熟练地使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值【P69】 能熟练地使用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角 会使用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角【P69】 会用锐角三角函数解直角三角形,能熟练运用相关知识解决一些简单的实际问题 能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题【P69】 7.1　正切 基础过关全练 知识点1　正切的定义 1.(2022江苏淮安淮阴月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则tan B等于(　　) A. 2.如图,∠1的正切值为(　　) A.　　C.3　　D.2 3.【新独家原创】小明的弟弟在做拼图游戏,其中一个拼图是三角形(如图),如果三角形拼图最小角的正切值等于n,那么在放大2倍的放大镜下(如图),放大镜中的三角形拼图最小角的正切值(　　) A.扩大为原来的2倍　　 B.缩小为原来的一半 C.不变　　 D.无法确定 4.【教材变式·P97例2】△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则tan B=　　　　.  5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,求tan A与tan B的值. 知识点2　锐角正切值的变化规律 6.若tan(α+20°45')>tan 63°25',则锐角α的取值范围是　　　　　　　.  知识点3　用计算器求正切值 7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=3,若用科学计算器求∠A的正切值,则下列按键顺序正确的是(　　) A.tan(2÷3)= B.tan(2÷3)°'″= C.2ndFtan(2÷3)= D.2ndFtan(2÷3)=°'″ 能力提升全练 8.(2022陕西西安莲湖二模,6,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为(0,3),tan∠ABO=,则菱形ABCD的周长为 (　　) A.6　　B.6 9. (2020贵州遵义中考,10,★★☆)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan 15°时,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°, ∠ABC=30°,延长CB到D,使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,设AC=1,所以tan 15°=.类比这种方法,计算 tan 22.5°的值为 (　　) A. 10.(2020四川凉山州中考,10,★★☆)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为(　　) A. 11.(2022湖北荆州中考,9,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC∶BC=1∶2,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1,1),则tan∠OAP的值是(　　) A.　　D.3 12.(2019江苏淮安中考,16,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内的点P处,连接AP,则tan∠HAP=　　　　.  13.(2023安徽五河期末,17,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=8,tan B=,点D在BC上,且BD=AD,求AC的长和tan∠ADC的值. 素养探究全练 14.【运算能力】如图,将含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C顺时针旋转α角度(0°<α<90°),得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于点D,过点D作DE∥A'B'交CB'于点E,连接BE.易知,在旋转过程中,△BDE为直角三角形.设BC=1,AD=x,△BDE的面积为S. (1)当α=30°时,求x的值; (2)求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)以点E为圆心,BE为半径作☉E,当S=S△ABC时,判断☉E与A'C的位置关系,并求相应的tan α的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　∵∠C=90°,∴tan B=.故选B. 2.A　根据圆周角的性质可得∠1=∠2.∵tan∠2=,∴∠1的正切值等于.故选A. 3.C　锐角三角函数值随着角度的变化而变化,而角的大小与边的长短没有关系,因此锐角的正切值不会随着边长的扩大而变化,故选C. 4. 解析　如图,等腰△ABC中,过点A作AD⊥BC于点D,则BD=BC=5,在Rt△ABD中,AB=13,BD=5,则