模块核心素养（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

模块核心素养 素养一　数学运算 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 素养二　数学建模 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 素养三　直观想象 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 素养四　逻辑推理 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 内涵与要求 数学运算素养是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的能力．运算是构成数学抽象结构的基础要素，是演绎推理的重要形式，是得到数学结果的重要手段．运算能力是学会数学的基础．高考要求能够在数学情境中明晰运算对象，提出运算问题、探究运算的方向和目标，能够针对运算问题、条件、方向合理选择运算方法、设计运算程序，综合应用法则解决问题． 【典例1】 (2022·北京)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为2. (1)求椭圆E的方程； (2)过点P(－2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点 B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|＝2时，求k的值． [素养解读] 本题考查椭圆方程的求法，以及直线与椭圆的综合问题，有一定的计算量，考查数学计算能力，渗透了数学运算的核心素养． 解析 (1)依题意可得b＝1,2c＝2，又c2＝a2－b2，所以a＝2，所以椭圆E的方程为＋y2＝1. (2)依题意可得，过点P(－2,1)的直线为y－1＝k(x＋2)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 联立直线和椭圆E的方程，得 消去y整理得(1＋4k2)x2＋(16k2＋8k)x＋16k2＋16k＝0， 所以Δ＝(16k2＋8k)2－4(1＋4k2)(16k2＋16k)>0，解得k<0， 所以x1＋x2＝－，x1x2＝. 易知直线AB的方程为y－1＝x， 令y＝0，解得xM＝； 直线AC的方程为y－1＝x， 令y＝0，解得xN＝， 所以|MN|＝|－| ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝2，得k＝－4. 故k的值为－4. 内涵与要求 数学建模是对现实问题进行抽象、用数学语言表达和解决实际问题的过程，是数学应用的基本形式，是推动数学发展的外部驱动力．高考中要求能够理解数学模型的实际意义和应用范围，能够在给定的实际情境中，通过分析、选择、运用数学知识建立数学模型并求解模型． 【典例2】 如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长(要求用坐标法)? [素养解读] 本题主要考查直线与圆的实际应用，考查学生利用数学模型解决实际问题的能力，渗透了数学建模的核心素养． 解析 如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系， 则A(40,0)，B(0,30)，圆O的方程为x2＋y2＝252，直线AB的方程为＋＝1，即3x＋4y－120＝0. 设O到AB的距离为d，则d＝＝24<25， 所以外籍轮船能被海监船监测到． 设监测时间为t，则t＝＝0.5(h)． 所以外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5 h． 内涵与要求 直观想象主要指借助空间想象感知事物的形态和变化，利用几何图形理解和解决数学问题，是发现和提出数学命题、理解数学命题探索论证思路的重要辅助手段，是构建抽象结论和进行逻辑推理的思维基础，是建立数学直观的基本途径．高考要求能够在实际数学情境中，想象并构建相应的几何图形，借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律，启迪解决问题的思路． 【典例3】 (2021·天津)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD的